Question

如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長為L的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔S₁、S₂，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為U₀，周期為T₀．在t=0時刻將一個質(zhì)量為m電量為﹣q（q＞0）的粒子由S₁靜止釋放，粒子在電場力的作用下向右運動，在時刻通過S₂垂直于邊界進入右側(cè)磁場區(qū)．（不計粒子重力，不考慮極板外的電場）

（1）求粒子到達(dá)S₂時的速度大小v和極板間距d；

（2）為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強度的大小應(yīng)滿足的條件．

（3）若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t=3T₀時刻再次到達(dá)S₂，且速度恰好為零，求該過程中粒子在磁場內(nèi)運動的時間和磁感應(yīng)強度的大�。�

Answer 1

考點：

帶電粒子在勻強磁場中的運動；牛頓第二定律；向心力；帶電粒子在勻強電場中的運動．
專題：	壓軸題；帶電粒子在磁場中的運動專題．
分析：	（1）粒子在勻強電場中做勻加速直線運動，電場力做功等于粒子動能的增加； （2）使粒子不與極板相撞，則運動的半徑大于； （3）粒子在t=3T0時刻再次到達(dá)S2，且速度恰好為零，則從s1再次進入電場時的時刻是，粒子從左向右應(yīng)是水平勻速穿過無場區(qū)，距離為d，根據(jù)勻速運動的規(guī)律求得時間，粒子在左右磁場中的時間是相等的，粒子在左右磁場中的時間是相等的且都是半個周期，所以粒子運動的總時間是一個周期，即t′=T；然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力，即可求得磁感應(yīng)強度．
解答：	解：（1）粒子在勻強電場中電場力做功等于粒子動能的增加，得： 代入數(shù)據(jù)，得： 又：， 聯(lián)立以上兩式，得： （2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，即：， 得： 使粒子不與極板相撞，則運動的半徑 聯(lián)立以上兩式，得： （3）粒子在t=3T0時刻再次到達(dá)S2，且速度恰好為零，根據(jù)運動的對稱性，則從s1再次進入電場時的時刻是； 粒子從左向右應(yīng)是水平勻速穿過無場區(qū)，距離為d，時間為： 粒子在左右磁場中的時間是相等的，粒子在磁場中運動的總時間： 粒子在左右磁場中的時間是相等的且都是半個周期，所以粒子運動的總時間是一個周期，即t′=T；粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，得： ，vT=2πr 聯(lián)立以上公式得：． 答：（1）粒子到達(dá)S2時的速度和極板間距； （2）磁感應(yīng)強度的大小應(yīng)滿足的條件； （3）粒子在磁場內(nèi)運動的時間，磁感應(yīng)強度的．
點評：	該題中粒子在左右磁場中的時間是相等的，在電場中加速和減速的時間也是相等的，是這解題的關(guān)鍵．該題解題的過程復(fù)雜，公式較多，容易在解題的過程中出現(xiàn)錯誤．屬于難度大的題目．