精英家教網(wǎng)如圖所示，一根長(zhǎng)為4m的均勻直棒AO，O端用光滑的鉸鏈固定于地面上，上端施加一恒定水平拉力F，為了使棒能垂直地面豎立，現(xiàn)用一根長(zhǎng)4m的繩子拉住棒，繩的一端固定在地面上．當(dāng)繩子拉力為4F時(shí)，此時(shí)繩子與豎直桿的夾角為
 
度；若要使繩子的拉力最小，則繩的另一端系在桿上的位置距地面的高度應(yīng)為
 
m．
分析：根據(jù)桿子力矩平衡求出繩子與豎直桿之間的夾角．通過力矩平衡求出拉力與豎直方向夾角的關(guān)系式，通過三角函數(shù)求極值求出夾角的大小，從而得出繩的另一端系在桿上的位置距地面的高度．
解答：解：設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，則繩子拉力的力臂為lcosθsinθ，根據(jù)力矩平衡得，
Fl=4Flcosθsinθ
解得sin2θ=
1
2
，則θ=15°．
設(shè)繩子拉力與豎直方向的夾角為α?xí)r，拉力最小，根據(jù)力矩平衡得
Fl=F′lsinαcosα
解得F′=
2F
sin2α
，當(dāng)α=45°時(shí)，拉力最�。�
則繩的另一端系在桿上的位置距地面的高度h=lcos45°=4×
2
2
m=2
2
m．
故答案為：15，2
2
．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵抓住桿子力矩平衡進(jìn)行求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2012?楊浦區(qū)一模）如圖所示，一根長(zhǎng)為三的細(xì)剛性輕桿的兩端分別連結(jié)小球a和b，它們的質(zhì)量分別為ma和mb，桿可繞距a球?yàn)長(zhǎng)/4處的水平定軸D在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)桿處于豎直位置，小球b幾乎接觸桌面，在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細(xì)桿放著一個(gè)質(zhì)量為m的立方體勻質(zhì)物塊，圖中ABCD為過立方體中心且與細(xì)桿共面的截面．現(xiàn)用一水平恒力F作用于a球上，使之繞O軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)在此過程中立方體物塊沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，且小球b立方體物塊始終接觸沒有分離．不計(jì)一切摩擦，求：
（1）在細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中a、b兩小球速度大小的關(guān)系．
（2）當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)過口角時(shí)小球6速度大小與立方體物塊速度大小的關(guān)系．
（3）若ma=3mb=m，當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)過30°角時(shí)小球b速度的大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)絕緣線，上端固定，下端系一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，將整個(gè)裝置放入一勻強(qiáng)電場(chǎng)當(dāng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向是水平向右，已知：當(dāng)細(xì)線偏離豎直方向?yàn)棣冉菚r(shí)，小球處于平衡狀態(tài)，試求：
（1）小球帶何種電荷，帶電量為多少；
（2）如果將細(xì)線剪斷，小球經(jīng)t時(shí)間所發(fā)生的位移大��；
（3）若將小球拉至最低點(diǎn)無初速度釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)圖示位置時(shí)小球的速度大小；
（4）若將小球拉至最低點(diǎn)無初速度釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)圖示位置時(shí)細(xì)線的拉力．

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科目：高中物理 來源：2011-2012學(xué)年度上海市楊浦區(qū)高三第一學(xué)期期末抽測(cè)物理卷 題型：計(jì)算題

如圖所示，一根長(zhǎng)為三的細(xì)剛性輕桿的兩端分別連結(jié)小球a和b，它們的質(zhì)量分別為ma和mb，，桿可繞距a球?yàn)長(zhǎng)／4處的水平定軸D在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)桿處于豎直位置，小球b幾乎接觸桌面，在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細(xì)桿放著一個(gè)質(zhì)量為m的立方體勻質(zhì)物塊，圖中ABCD為過立方體中心且與細(xì)桿共面的截面．現(xiàn)用一水平恒力F作用于a球上，使之繞O軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)在此過程中立方體物塊沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，且小球b立方體物塊始終接觸沒有分離．不計(jì)一切摩擦，求：

【小題1】在細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中a、b兩小球速度大小的關(guān)系．
【小題2】當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)過口角時(shí)小球6速度大小與立方體物塊速度大小的關(guān)系．
【小題3】若ma=3mb=m，當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)過30°角時(shí)小球b速度的大�。�

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科目：高中物理 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三第一次測(cè)試物理試卷（解析版） 題型：計(jì)算題

如圖所示，一根長(zhǎng)為L=1.5m的絕緣細(xì)直桿MN，豎直固定在場(chǎng)強(qiáng)為E=1.0×105N/C、與水平方向成θ=37°角的傾斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．桿的下端M固定一個(gè)帶電小球A，電荷量Q= +4.5×10－6C；另一帶電小來自球B穿在桿上可自由滑動(dòng)，電荷量q= +1.0×10－6C，質(zhì)量m=1.0×10－2kg，與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．現(xiàn)將小球B從桿的上端N靜止釋放，小球B開始運(yùn)動(dòng)．（靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）小球B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為多大?

（2）小球B的速度最大時(shí)，距M端的高度h為多大?

（3）若小球B在下落過程的最大速度為0.77m/s，則從開始下落到速度達(dá)到最大的過程中，小球B的電勢(shì)能改變了多少？

 

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科目：高中物理 來源：2012屆度上海市楊浦區(qū)高三第一學(xué)期期末抽測(cè)物理卷 題型：計(jì)算題

如圖所示，一根長(zhǎng)為三的細(xì)剛性輕桿的兩端分別連結(jié)小球a和b，它們的質(zhì)量分別為ma和mb，，桿可繞距a球?yàn)長(zhǎng)／4處的水平定軸D在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)桿處于豎直位置，小球b幾乎接觸桌面，在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細(xì)桿放著一個(gè)質(zhì)量為m的立方體勻質(zhì)物塊，圖中ABCD為過立方體中心且與細(xì)桿共面的截面．現(xiàn)用一水平恒力F作用于a球上，使之繞O軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)在此過程中立方體物塊沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，且小球b立方體物塊始終接觸沒有分離．不計(jì)一切摩擦，求：

1.在細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中a、b兩小球速度大小的關(guān)系．

2.當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)過口角時(shí)小球6速度大小與立方體物塊速度大小的關(guān)系．

3.若ma=3mb=m，當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)過30°角時(shí)小球b速度的大�。�

 

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