Question

5．一質(zhì)量為M的列車在外軌高于內(nèi)軌的彎道上轉(zhuǎn)彎，列車轉(zhuǎn)彎時做半徑為R的圈周運(yùn)動，內(nèi)、外軌道上表面所在平面與水平面間的夾角為θ．其情形如圖所示，若列車轉(zhuǎn)彎時速度v＜$\sqrt{gRtanθ}$，則（　�。�

• A． 外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓
• B． 這時鐵軌對火車的支持力大于$\frac{Mg}{cosθ}$
• C． 這時鐵軌對火車的支持力等于$\frac{Mg}{cosθ}$
• D． 靜止在車內(nèi)質(zhì)量為m的人在拐彎過程中，受到火車給他的作用力F=$\sqrt{（mg）^{2}+（m\frac{{v}^{2}}{R}）^{2}}$

Answer 1

分析 火車在彎道處拐彎時火車的重力和軌道對火車的支持力的合力做為轉(zhuǎn)彎需要的向心力，當(dāng)合力恰好等于需要的向心力時，火車對內(nèi)外軌道都沒有力的作用，速度增加，就要對外軌擠壓，速度減小就要對內(nèi)軌擠壓．

解答 解：A、火車的重力和軌道對火車的支持力的合力恰好等于需要的向心力時，$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gRtanθ}$，若v＜$\sqrt{gRtanθ}$，需要的向心力減小，而重力與支持力的合力不變，所以合力大于了需要的向心力，內(nèi)軌就要對火車產(chǎn)生一個向外的力來抵消多余的力，所以此時內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓．故A錯誤．
B、當(dāng)內(nèi)外軌沒有擠壓力時，受重力和支持力，N=$\frac{Mg}{cosθ}$，由于內(nèi)軌對火車的作用力沿著軌道平面，可以把這個力分解為水平和豎直向上兩個分力，由于豎直向上的分力的作用，使支持力變小，故B、C錯誤．
D、靜止在車內(nèi)的人靠重力和火車給他的作用力提供向心力，向心力${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，根據(jù)平行四邊形定則知，受到火車給他的作用力F=$\sqrt{（mg）^{2}+（m\frac{{v}^{2}}{R}）^{2}}$，故D正確．
故選：D．

點評 火車轉(zhuǎn)彎主要是分析清楚向心力的來源，再根據(jù)速度的變化，可以知道對內(nèi)軌還是對外軌由作用力．