Question

10．粗細(xì)均勻一端封閉的長玻璃管，用水銀封閉了一部分空氣．當(dāng)玻璃管開口向下豎直放置時，空氣柱的長度為L₁；玻璃管開口向上豎直放置時，空氣柱的長度為L₂．求玻璃管水平放置時，空氣柱的長度（整個過程空氣柱溫度不變）．

Answer 1

分析 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，這里是等溫變化，PV=定值，根據(jù)兩種已知情況，求出管內(nèi)的壓強(qiáng)，列出方程，求出大氣壓，再一次根據(jù)等溫變化即可求出．

解答 解：設(shè)大氣壓為P₀，玻璃管的底面積為S，水平放置的玻璃管空氣柱長度為L_x，封閉的水銀質(zhì)量為m，根據(jù)題意
開口向上的時候，管內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為：P₀+mgL₂；
開口向下的時候，管內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為：P₀-mgL₁；
根據(jù)等溫變化的方程可得：
L₁S（P₀-mgL₁）=L₂S（P₀+mgL₂）
解得：P₀=$\frac{{{（L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}）}{{L}_{1}{-L}_{2}}$mg．
再次根據(jù)等溫變化列出方程，
P₀L_xS=L₂S（P₀+mgL₂）
解得：
L_x=$\frac{{L}_{1}{L}_{2}（{L}_{1}{+L}_{2}）}{{{L}_{1}}^{2}{{+L}_{2}}^{2}}$．
答：玻璃管水平放置時，空氣柱的長度為$\frac{{L}_{1}{L}_{2}（{L}_{1}{+L}_{2}）}{{{L}_{1}}^{2}{{+L}_{2}}^{2}}$．

點評 本題考察了理想氣體的等溫變化，關(guān)鍵是玻璃管不同放置方式下的空氣柱壓強(qiáng)的求法，要根據(jù)水銀柱的受力情況得出來，本題屬于中檔題，難度適中．