Question

15．假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球的公轉(zhuǎn)周期為3.15×10⁷s，火星的公轉(zhuǎn)周期為5.94×10⁷s，由此可以判斷出（　�。�

• A． 地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度
• B． 地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離
• C． 地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度
• D． 地球公轉(zhuǎn)的角速度小于火星公轉(zhuǎn)的角速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力列式，解出線速度、周期、角速度以及加速度與軌道半徑大小的關(guān)系，再進行比較．

解答 解：地球的公轉(zhuǎn)周期為3.15×10⁷s，火星的公轉(zhuǎn)周期為5.94×10⁷s，則地球的周期小，根據(jù)萬有引力提供向心力，則：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
所以：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知地球的公轉(zhuǎn)半徑小于火星的公轉(zhuǎn)半徑．
行星繞太陽做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r=ma
則得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由此可知，行星的軌道半徑越大，線速度越小、周期越大、角速度最小、加速度越小，由于地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，所以地球公轉(zhuǎn)的線速度、角速度、加速度都大于火星公轉(zhuǎn)的線速度、角速度、加速度，故ACD錯誤，B正確．
故選：B

點評 本題考查萬有引力定律的應(yīng)用，要掌握萬有引力提供向心力，并能夠根據(jù)題意選擇不同形式的向心力表達式．