Question

4．在國(guó)人翹首期盼下，2011年8月10日我國(guó)第一艘航空母艦“瓦良格”號(hào)進(jìn)行出海航行試驗(yàn)并進(jìn)行艦載機(jī)訓(xùn)練．若已知艦載機(jī)起飛過(guò)程中最大加速度是a=4.5m/s²，飛機(jī)速度要達(dá)到v₀=60m/s才能起飛，航母甲板長(zhǎng)為L(zhǎng)=289m，為使飛機(jī)安全起飛，航母應(yīng)以一定速度航行以保證起飛安全．
（1）求航母的最小速度v的大小和方向？（設(shè)飛機(jī)起飛對(duì)航母的狀態(tài)沒(méi)有影響，飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)可以看作勻加速運(yùn)動(dòng)）
（2）若航空母艦上的直升飛機(jī)垂直于甲板勻加速飛行到高度為H的天空，如果加速度a和每秒耗油量Q之間的關(guān)系是Q=aα+β（αβ為大于零的常數(shù)），應(yīng)當(dāng)選擇怎樣的加速度，才能是這架飛機(jī)上升到H高度時(shí)的耗油量最低？

Answer 1

分析 （1）飛機(jī)的起飛速度是對(duì)地速度，可以將航母的速度看作是飛機(jī)的初速度，則以航空母艦為參考系可求出其最小速度．
（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式可求出高度與加速度的關(guān)系，根據(jù)題目中給出的可得出數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得出最小的加速度．

解答 解：（1）設(shè)在t時(shí)間內(nèi)航空母艦和飛機(jī)的位移分別為x₁ 和x₂．
又運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：航母的位移 x₁=vt   
飛機(jī)的位移  x₂=vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由幾何關(guān)系有 x₂-x₁=L  
又有 v₀=v+at 
由以上各式解得：航母的最小速度 v=9m/s，方向與飛機(jī)起飛的方向相同．  
（2）設(shè)上升H用時(shí)為t，則有
   H=$\frac{1}{2}$at²
據(jù)題有 Q=aα+β
耗油總量 Q_總=Qt
解得：Q_總=$\sqrt{2Ha}$xα+$\sqrt{\frac{2H}{a}}$xβ
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知：當(dāng)$\sqrt{2Ha}$xα=$\sqrt{\frac{2H}{a}}$xβ時(shí)，Q_總最小
則有 a=$\frac{β}{α}$
答：（1）航母的最小速度是9m/s，方向與飛機(jī)起飛的方向相同．
（2）當(dāng)選擇的加速度為$\frac{β}{α}$時(shí)，才能是這架飛機(jī)上升到H高度時(shí)的耗油量最低．

點(diǎn)評(píng) 本題為信息題要抓住題目中給出的信息，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析解答，同時(shí)注意數(shù)學(xué)規(guī)律的正確應(yīng)用．