Question

9．據(jù)新華社北京11月1日電（記者張辛欣）1日，探月工程三期再入返回飛行試驗(yàn)任務(wù)的返回器經(jīng)歷了數(shù)天的太空之旅后平安回家，標(biāo)志著探月工程全面轉(zhuǎn)入無人自主采樣返回新階段．中國探月工程以無人探測(cè)為主，分三個(gè)實(shí)施階段：“繞”“落”“回”三步走．2007年10月24日，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星由長征三號(hào)甲運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空．2013年12月2日，嫦娥三號(hào)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，2013年12月14日，嫦娥三號(hào)成功著陸月球．設(shè)探月衛(wèi)星可貼近月球表面運(yùn)動(dòng)且軌道是圓形的，已知地球半徑約是月球半徑的4倍，地球質(zhì)量約是月球質(zhì)量的81倍，地球近地衛(wèi)星的周期約為84min，地球表面重力加速度g取10m/s²，則（　　）

• A． 繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的探月衛(wèi)星，其運(yùn)動(dòng)周期約是80min
• B． 設(shè)想宇航員在月球表面上做自由落體實(shí)驗(yàn)，某物體從離月球表面20m處自由下落，約經(jīng)4.5s時(shí)間落地
• C． 嫦娥三號(hào)衛(wèi)星最小以7.9km/s的速度離開月球才能成為繞月衛(wèi)星
• D． 繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的探月衛(wèi)星，其向心加速度約是4m/s²

Answer 1

分析 環(huán)繞天體繞中心天體勻速圓周運(yùn)動(dòng)由萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，在星球表面重力與萬有引力相等，據(jù)此由地球和月球的質(zhì)量與半徑關(guān)系求解即可．

解答 解：在星球表面重力與有引力相等，據(jù)此有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$可得重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，所以月球表面的重力加速度為：g$′=\frac{G\frac{1}{81}M}{（\frac{1}{4}R）^{2}}=\frac{16}{81}g$
A、近地衛(wèi)星的周期T=$\frac{2πR}{\sqrt{gR}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$，故月球的近月衛(wèi)星周期為：T$′=2π\(zhòng)sqrt{\frac{\frac{1}{4}R}{\frac{16}{81}g}}=\frac{9}{8}T=94.5min$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)自由落體規(guī)律有落地時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g′}}$=$\sqrt{\frac{2×10}{\frac{16}{81}×10}}s=4.5s$，故B正確；
C、月球表面的發(fā)射速度為：v$′=\sqrt{g′•\frac{1}{4}R}=\sqrt{\frac{16}{81}g•\frac{1}{4}R}=\frac{2}{9}×7.9km/s=1.76km/s$，故C錯(cuò)誤；
D、繞月球表面勻速圓周運(yùn)動(dòng)的探月衛(wèi)星其向心加速度等于月球表面的重力加速度即為：a=$\frac{16}{81}g=1.98m/{s}^{2}$，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)萬有引力與重力相等和萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力展開討論，掌握公式和規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．