Question

7．如圖所示，電流表示數(shù)I=0.75A，電壓表示數(shù)為U=2V，電阻R₁燒斷后，電流表讀數(shù)變?yōu)镮¹=0.8A，電壓表示數(shù)為U¹=3.2V，已知R₃=4Ω，不計(jì)電壓表和電流表對(duì)電路的影響．問：
（1）R₁的阻值為多少？
（2）電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻分別為多少？

Answer 1

分析 （1）由題意知，電阻R₁燒斷后，兩電表的讀數(shù)都變大，斷路時(shí)，電壓表讀數(shù)等于電阻R₁的電壓，由歐姆定律求出R₁．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律對(duì)發(fā)生斷路前后兩種情況列方程，組成方程組，聯(lián)立求解電源的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻．

解答 解：（1）R₁燒斷后，伏特表的讀數(shù)為R₂兩端的電壓，則得：
  R₂=$\frac{U′}{I′}$=$\frac{3.2}{0.8}$Ω=4Ω
R₁燒斷前，R₃兩端電壓為：
U₃=IR₂-U=0.75×4-2=1V
通過R₃的電流為：I₃=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{4}$Ω=0.25Ω
電阻R₁的阻值為：R₁=$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{2}{0.25}$Ω=8Ω；
（2）R₁燒斷前，外電阻為：R_外=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{（8+4）×4}{8+4+4}$=3Ω
總電流為：I₀=I+$\frac{U}{{R}_{1}}$=0.75+$\frac{2}{8}$=1A
由閉合電路歐姆定律得：
 E=I₀（R_外+r），
即為：E=1×（3+r）
當(dāng)R₁燒斷后，E=I′（R₂+r）
即為：E=0.8×（4+r）
聯(lián)立解得：r=1Ω，E=4V；
答：（1）R₁的阻值為8Ω．
（2）電源的電動(dòng)勢為4V，內(nèi)阻為1Ω．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，常常根據(jù)兩種情況，由閉合電路歐姆定律列方程組求解．