Question

2．2009年2月天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了COROT-7b，其密度和地球接近，直徑大約是地球的兩倍．假定它的密度和地球的平均密度相等，直徑等于地球直徑的兩倍，人們可以在該行星表面進(jìn)行如下的物理活動(dòng)．如圖，貨物傳送帶與水平地面間的夾角為θ，且有tanθ=$\frac{3}{4}$，下端A與上端B之間的長(zhǎng)度L=20m，傳送帶以v=8m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．將質(zhì)量m=4kg的小物體輕放在傳送帶下端A處，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{5}{4}$．取地球表面重力加速度g=10m/s²，sinθ=0.6，cosθ=0.8，求：物塊從A到B的過程中，傳送帶對(duì)物塊做的功．

Answer 1

分析 先根據(jù)萬有引力等于星球表面重力求出表面重力加速度，再對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解．

解答 解：設(shè)該行星地表重力加速度為g₀，對(duì)于任一天體，根據(jù)M=ρV得：M=$\frac{4}{3}$πR³ρ
物體在天體表面滿足：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
解得：g=$\frac{4}{3}$πGRρ
由題，該行星的密度和地球的平均密度相等，直徑等于地球直徑的兩倍，則有：g₀=2g=20m/s²；
設(shè)物塊與帶共速時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，位移為s，對(duì)物塊有：
μmg₀cosθ-mg₀sinθ=ma
 v=at₁
 s=$\frac{v}{2}{t}_{1}$
聯(lián)立以上三式解得：t₁=1s，s=4m＜L
則物與帶共速后將隨帶一起勻速上升至B處，傳送帶對(duì)物做功等于物機(jī)械能的增加量，有：
 W=△E=$\frac{1}{2}$mv²+mg₀Lsinθ=$\frac{1}{2}$×4×8²+4×20×20×0.6=1088J
答：物塊從A到B的過程中，傳送帶對(duì)物塊做的功為1088J．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)星球表面萬有引力等于重力求出星球表面重力加速度．