Question

17．如圖，豎直平面內(nèi)有$\frac{3}{4}$光滑圓環(huán)軌道，R=0.2m，圓心O點與水平面等高，一小球從A點靜止下落，沿圓軌道B點的切線方向進(jìn)入軌道，然后恰好通過軌道最高點C點．求：
（1）初始位置A點到水平面B點的高度；
（2）小球從C點運(yùn)動到BD水平面上的落地點到B點的距離．

Answer 1

分析 （1）小球恰好通過軌道最高點C點，在C點對軌道恰好沒有壓力，小球只受重力，并由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求出小球通過C點時的速度．從A到B，只有重力對小球做功，其機(jī)械能守恒，據(jù)此列式求解AB間的高度．
（2）小球離開C后做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律求其水平距離．

解答 解：（1）設(shè)小球在C點速度大小為v_C，小球到達(dá)C點時由重力提供向心力，則得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$…①
可得：v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.2}$=$\sqrt{2}$m/s
從A到C過程，由機(jī)械能守恒得：mg（h-R）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立得：h=2.5R=2.5×0.2m=0.5m
即A點到水平面B點的高度為0.5m．
（2）小球離開C后做平拋運(yùn)動，則有：
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v_Ct
聯(lián)立得：x=$\sqrt{2}$R
故小球從C點運(yùn)動到BD水平面上的落地點到B點的距離為：
S=x-R=（$\sqrt{2}$-1）R=（1.414-1）×0.2m=0.828m
答：（1）初始位置A點到水平面B點的高度為0.5m；
（2）小球從C點運(yùn)動到BD水平面上的落地點到B點的距離為0.828m．

點評 分析清楚小球的運(yùn)動過程，把握圓周運(yùn)動臨界條件是解題，同時要熟練運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律、機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動的規(guī)律即可正確解題．