Question

19．如圖1所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為L，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α，導(dǎo)軌平面中有垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，質(zhì)量為m的導(dǎo)棒ab放置的導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌MN、PQ垂直，且始終與導(dǎo)軌接觸良好．金屬導(dǎo)軌的上端與開關(guān)S，定值電阻R₁和電阻箱R₂相連．不計導(dǎo)軌、導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g．現(xiàn)在閉合開關(guān)S，將導(dǎo)體棒ab由靜止釋放．

（1）判斷金屬棒ab中電流的方向；
（2）若電阻箱R₂接入電路的阻值為0，當金屬棒下降高度為h時，速率為v，求此過程中定值電阻R₁上產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）當B=0.40T，L=0.50m，α=37°時，金屬棒能達到的最大速度v_m隨電阻箱R₂阻值的變化關(guān)系如圖2所示，取g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80，求定值電阻R₁的阻值和金屬棒的質(zhì)量m．

Answer 1

分析 （1）金屬棒由靜止釋放沿導(dǎo)軌向下運動切割磁感線，根據(jù)右手定制判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）以金屬棒為研究對象，根據(jù)動能定律可正確解答；
（3）當金屬棒的速度達到最大時，有mgsinα=BIL成立，由此寫出最大速度v_m和電阻R₂的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)斜率、截距的物理意義即可正確解答．

解答 解：（1）由右手定則，金屬棒ab中的電流方向為b到a．
（2）由能量守恒，金屬棒減小的重力勢能等于增加的動能和電路中產(chǎn)生的焦耳熱：
 mgh=$\frac{1}{2}$mv²+Q
解得：Q=mgh-$\frac{1}{2}$mv²
（3）設(shè)最大速度為v，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：
 E=BLv
由閉合電路的歐姆定律：
 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
從b端向a端看，金屬棒受力如圖：
金屬棒達到最大速度時滿足：
 mgsinα-BIL=0
由以上三式得：v=$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$R₂+$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$R₁
由圖象可知：斜率為：k=$\frac{60-30}{2}$m/s•Ω=15m/s•Ω，縱截距為v₀=30m/s，得到：
v₀=$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$R₁
$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$=k
解得：R₁=2.0Ω，m=0.1kg．
答：
（1）ab中電流b到a；
（2）過程中定值電阻R₁上產(chǎn)生的焦耳熱為 mgh-$\frac{1}{2}$mv²；
（3）定值電阻的阻值R₁為2.0Ω，金屬棒的質(zhì)量m為0.1kg．

點評 電磁感應(yīng)問題經(jīng)常與電路、受力分析、功能關(guān)系等知識相結(jié)合，是高中知識的重點，該題中難點是第三問，關(guān)鍵是根據(jù)物理規(guī)律寫出兩坐標物理量之間的函數(shù)關(guān)系．