Question

12．一個人在地球上所受重力為882N，在月球上所受重力約為147N，月球和地球半徑之比約為$\frac{1}{4}$，地球上的第一宇宙速度為7.9km/s，則月球上的第一宇宙速度約為多少？

Answer 1

分析 在靠近星體表面飛行時重力等于向心力，得到近地衛(wèi)星的速度表達式，再根據(jù)重力加速度g和半徑關(guān)系求出月球的近月衛(wèi)星運行速率

解答 解：在靠近星體表面飛行時重力等于向心力：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$      
故第一宇宙速度V=$\sqrt{gR}$．
一個人在地球上所受重力為882N，在月球上所受重力約為147N，則重力加速度之比為g_地：g_月=882：147=6：1
所以第一宇宙速度比為v_地：v_月=$\frac{\sqrt{{g}_{地}{R}_{地}}}{\sqrt{{g}_{月}{R}_{月}}}$=$\sqrt{\frac{4}{1}×\frac{6}{1}}$=$\frac{\sqrt{24}}{1}$
故月球的第一宇宙速度為v=$\frac{1}{\sqrt{24}}×7.9$km/s=1.61km/s
答：月球上的第一宇宙速度約為1.61km/s

點評 萬有引力提供圓周運動向心力是解題的入手，熟練掌握相關(guān)公式及其變形是正確解題的關(guān)鍵，在靠近星體表面飛行時重力等于向心力．