5.一艘小船在200m寬的河中橫渡到對岸,已知水流速度是5m/s,小船在靜水中的速度是4m/s.
求:(1)欲使船渡河時間最短,船應(yīng)該怎樣渡河?最短時間是多少?船經(jīng)過的位移多大?
(2)欲使航行位移最短,船應(yīng)該怎樣渡河?最短位移是多少?渡河時間多長?

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度,當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短.
因為水流速度大于靜水速度,所以合速度的方向不可能垂直河岸,則小船不可能到達正對岸,則當(dāng)合速度垂直靜水速度時,位移最短.

解答 解:(1)當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時,渡河時間最短,最短時間t=$\fracx9psugz{{v}_{c}}$=$\frac{200}{4}$=50s;
船在水流方向的位移s=vst=5×50=250m;
那么船經(jīng)過的位移是x=$\sqrt{20{0}^{2}+25{0}^{2}}$≈320m;
(2)因為水流速度大于靜水速度,所以合速度的方向不可能垂直河岸,則小船不可能到達正對岸.當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時,合速度的方向與河岸的夾角最短,渡河航程最。
設(shè)此時靜水速的方向與河岸的夾角為θ,cosθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{4}{5}$.
解得:夾角θ=37°
根據(jù)幾何關(guān)系,則有:$\fracqn7zhog{s}$=$\frac{vc}{{v}_{s}}$,
因此最短的航程是s=$\frac{5}{4}$d=$\frac{5}{4}×200$m=250m.
渡河時間是t=$\frac{s}{{v}_{合}}$=$\frac{250}{\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}}$≈83.3s;
答:(1)欲使船渡河時間最短,船應(yīng)該垂直河岸渡河,最短時間是50s,船經(jīng)過的位移320m;
(2)欲使航行位移最短,船應(yīng)該偏向上游37°渡河,最短位移是250m,渡河時間83.3s.

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題,要明確分運動的等時性、獨立性,運用分解的思想,看過河時間只分析垂直河岸的速度,分析過河位移時,要分析合速度.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

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a.已知地球兩極的重力加速度為g1,赤道的重力加速度為g2,求地球自轉(zhuǎn)的角速度ω;
b.某次地震后,一位物理學(xué)家通過數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)地球的半徑和質(zhì)量以及兩極的重力加速度g1都沒變,但赤道的重力加速度由g2略微減小為g3,于是他建議應(yīng)該略微調(diào)整地球同步衛(wèi)星的軌道半徑.請你求出同步衛(wèi)星調(diào)整后的軌道半徑r'與原來的軌道半徑r之比$\frac{r'}{r}$.
(2)圖1是地球內(nèi)部地震波隨深度的分布以及由此推斷出的地球內(nèi)部的結(jié)構(gòu)圖.在古登堡面附近,橫波(S)消失且縱波(P)的速度與地表處的差不多,于是有人認(rèn)為在古登堡面附近存在著很薄的氣態(tài)圈層,為了探究氣態(tài)圈層的壓強,兩位同學(xué)提出了以下方案.
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請你選擇其中的一種方案求出氣態(tài)圈層的壓強p.

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16.下列說法中,正確的是(  )
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