Question

10．如圖所示，MN右側(cè)有一正三角形勻強磁場區(qū)域（邊緣磁場忽略不計），上邊界與MN垂直，現(xiàn)有一與磁場邊界完全相同的三角形導(dǎo)體框，從圖示位置垂直于MN勻速向右運動．導(dǎo)體框穿過磁場過程中所受安培力F隨時間變化的圖象，以及框中導(dǎo)體的感應(yīng)電流i隨時間變化的圖象正確的是（取安培力向左為正，逆時針電流為正）（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 首先根據(jù)右手定則判斷邊cb剛進入磁場時回路中感應(yīng)電流方向，根據(jù)左手定則判斷安培力的方向，再根據(jù)進入磁場中有效切割長度的變化，求出感應(yīng)電流的變化，由F=BIL判斷安培力大小的變化，即可選擇圖象．

解答 解：AB、設(shè)正三角形的邊長為a，勻速運動的速度為v．
線框進入磁場的過程，根據(jù)右手定則可知，電流方向為逆時針，即為正方向，線框所受的安培力方向向左，t時刻線框有效切割長度L=vt•tan60°=$\sqrt{3}vt$，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv=$\sqrt{3}$Bv²t，感應(yīng)電流的大小 i=$\frac{E}{R}=\frac{\sqrt{3}B{v}^{2}t}{R}$，i∝t，A正確、B錯誤；
CD、根據(jù)安培力公式F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{3{B}^{2}{v}^{3}{t}^{2}}{R}$，F(xiàn)-t圖線是開口向上的拋物線．
同理，線框離開磁場的過程，回路中磁通量減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為順時針，方向為負(fù)方向，安培力方向向左．此過程線框有效切割長度L=（a-vt）tan60°=$\sqrt{3}$（a-vt），產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為 i=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{\sqrt{3}Bv（a-vt）}{R}$，根據(jù)安培力公式F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{3{B}^{2}v（a-vt）^{2}}{R}$，F(xiàn)-t圖線是開口向上的拋物線．根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知C錯誤、D正確．
故選：AD．

點評 解決本題先定性判斷感應(yīng)電流的方向和安培力的方向，關(guān)鍵確定有效切割的長度的變化情況，通過列式分析安培力的變化．
對于圖象問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知的公式、定律等推導(dǎo)出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，分析斜率的變化，然后作出正確的判斷．