Question

17．如圖所示，a、b為環(huán)繞某紅矮星運(yùn)行的行星，a行星的運(yùn)行軌道為圓軌道，b行星的運(yùn)行軌道為橢圓軌道，兩軌道和紅矮星都在同一平面內(nèi)，且已知a行星的公轉(zhuǎn)周期為18天，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． b行星的公轉(zhuǎn)周期可能也為18天
• B． b行星在軌道上運(yùn)行的最大加速度一定大于a行星的加速度
• C． 若已知b行星軌道半長(zhǎng)軸，可求得紅矮星的質(zhì)量
• D． 若已知a行星的軌道半徑，可求得紅矮星的密度

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$分析周期，根據(jù)牛頓第二定律分析加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可以求紅矮星質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=K$，因?yàn)閍行星的軌道半徑比b行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸大，所以a行星的周期大．所以b行星的周期小于18天，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)牛頓第二定律$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，b行星在近地點(diǎn)的距離小于a行星的軌道半徑，所以b行星在軌道上運(yùn)行的最大加速度一定大于a行星的加速度，B正確；
C、僅知道b行星軌道半長(zhǎng)軸，不知道a行星的半徑，求不出紅矮星的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù) $G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m $\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}$r得M=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，已知a的周期和軌道半徑，可以求紅矮星的質(zhì)量，但紅矮星的半徑未知，無(wú)法求得紅矮星的密度，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確行星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源，結(jié)合開普勒定律、萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律列式分析，不難．