Question

“和平號(hào)”空間站已于2001年3月23日成功地墜落在南太平洋海域，墜落過程可簡化為從一個(gè)近圓軌道(可近似看做圓軌道)開始，經(jīng)過與大氣摩擦，空間站的絕大部分經(jīng)過升溫、熔化，最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海．此過程中，空間站原來的機(jī)械能中，除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量通過其他方式散失(不考慮墜落過程中化學(xué)反應(yīng)的能量)．

(1)試導(dǎo)出用下列各物理量的符號(hào)表示散失能量的公式．

(2)算出的數(shù)值(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．

墜落開始時(shí)空間站的質(zhì)量M＝1.17×10⁵ kg；

軌道離地面的高度為h＝146 km；

地球半徑為R＝6.4×10⁶ m；

墜落空間范圍內(nèi)重力加速度取g＝10 m/s²；

入海殘片的質(zhì)量m＝1.2×10⁴ kg；

入海殘片的溫度升高ΔT＝3 000 K；

入海殘片的入海速度為聲速v＝340 m/s；

空間站材料每1 kg升溫1 K平均所需能量c＝1.0×10³ J；

每銷毀1 kg材料平均所需能量μ＝1.0×10⁷ J．

Answer 1

答案：
解析：

答案：①M(fèi)g·()－(M－m)μ－mv2－cmΔT�、�2.9×1012 J 　　解析：(1)根據(jù)題目所給條件，從近圓軌道到地面的空間中重力加速度取g＝10 m/s2，若以地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，墜落過程開始時(shí)空間站在近圓軌道的勢(shì)能為Ep＝Mgh　�、� 　　以v表示空間站在近圓軌道上的速度，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得 　　Mg＝　　② 　　由②式可得空間站在近圓軌道上的動(dòng)能為 　　Ek＝Mg(R＋h)　�、� 　　由①③式得，在近圓軌道上空間站的機(jī)械能 　　E＝　　④ 　　在墜落過程中，用于一部分銷毀所需的能量為 　　Q汽＝(M－m)μ　�、� 　　用于殘片升溫所需的能量Q殘＝cmΔT　�、� 　　殘片入海時(shí)的動(dòng)能為E殘＝mv2　�、� 　　以表示其他方式散失的能量，則由能量守恒得 　　E＝Q汽＋E殘＋Q殘＋　　⑧ 　　將④⑤⑥⑦式代入⑧式整理得＝Mg－(M－m)μ－mv2－cmΔT　�、� 　　(2)將題目所給的數(shù)據(jù)代入⑨式解得＝2.9×1012 J