Question

6．如圖為過山車以及軌道簡化模型，以下判斷正確的是（　�。�

• A． 過山車在圓軌道最高點時的速度應不小于$\sqrt{gR}$
• B． 過山車在圓軌道最低點時乘客處于超重狀態(tài)
• C． 過山車在斜面h=2R高處由靜止滑下能通過圓軌道最高點
• D． 若過山車恰好過最高點，則最低點過山車對軌道的壓力大小為4mg

Answer 1

分析 過山車在豎直圓軌道上做圓周運動，在最高點時，由重力和軌道對車的壓力提供向心力，當壓力為零時，速度最小，在最低點時，重力和軌道對車的壓力提供向心力，加速度向上，處于超重狀態(tài)，再結合機械能守恒定律分析．

解答 解：A、在最高點時，當重力提供向心力時，速度最小，則有mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，因此過山車在圓軌道最高點時的速度應不小于$\sqrt{gR}$．故A正確．
B、過山車在圓軌道最低點時，加速度向上，乘客處于超重狀態(tài)．故B正確．
C、設過山車在斜面H高處由靜止滑下恰能通過圓軌道最高點．
根據(jù)機械能守恒定律得：mg（H-2R）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$\sqrt{gR}$，解得 H=2.5R，因為 h=2R＜H，所以過山車不能通過圓軌道最高點．故C錯誤．
D、若過山車恰好過最高點，設過山車通過最低點的速度為v′．
從最低點到最高點的過程，由機械能守恒定律得：2mgR+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
在最低點，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，解得 N=6mg，由牛頓第三定律知，若過山車恰好過最高點，則最低點過山車對軌道的壓力大小為6mg．故D錯誤．
故選：AB

點評 豎直平面內的圓周運動，在最高點和最低點，重力和軌道對車的壓力提供向心力，物體能通過最高點的條件是：在最高點的速度v≥$\sqrt{gR}$．