Question

如圖甲所示，相距為d的水平虛線M、N之間是水平向里的勻強磁場，磁感應強度為B． 正方形線圈abcd 的邊長為L （L＜d ）、質(zhì)量為m、電阻為R，從磁場上方高h處由靜止釋放，已知ab邊剛進入磁場時速度和ab邊剛穿出磁場時速度相同，不計空氣阻力．求：

（1）請在圖乙中定性畫出線 圈從開始到穿出磁場過程的v-t圖象．
（2）線圈穿越磁場過程損耗的機械能是多少？
（3）線圈cd邊剛穿出磁場速度是多大？

Answer 1

分析：（1）線圈從開始到穿出磁場過程，先做自由落體運動，即勻加速直線運動，進入磁場做減速運動，速度減小時，感應電流減小，線框所受的安培力減小，加速度減小；完全進入磁場時做勻加速直線運動，加速度為g；出磁場時與進磁場時情況相同．
（2）ab邊進入磁場到ab邊剛穿出磁場的過程，應用動能定理求出安培力做的功W，由于線圈ab邊穿進磁場時和穿出磁場速度相同，則在ab邊剛開始穿出磁場到dc邊剛穿出磁場的過程，安培力做的功也為W，所以線圈穿越磁場過程損耗的機械能為△E=2W．
（3）對兩個過程，運用能量守恒求解線圈cd邊剛穿出磁場速度．

解答：解：（1）線圈從開始到穿出磁場過程，先做自由落體運動，即勻加速直線運動，進入磁場做減速運動，速度減小時，感應電流減小，線框所受的安培力減小，加速度減��；完全進入磁場時做勻加速直線運動，加速度為g；出磁場時與進磁場時情況相同．根據(jù)分析在圖乙中定性畫出線圈從開始到穿出磁場過程的v-t圖象如圖．
（2）ab邊進入磁場到ab邊剛穿出磁場的過程，設(shè)安培力做功為W，則應用動能定理：mgd+W=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 1

得：W=-mgd；
因線圈ab邊穿進磁場時和穿出磁場速度相同，則在ab邊剛開始穿出磁場到dc邊剛穿出磁場的過程，安培力做的功也為W，所以線圈穿越磁場過程損耗的機械能
△E=2mgd；
（3）對整個過程，cd邊穿出磁場時速度設(shè)為v₂，由能量守恒得：
 mg(h+d+L)+2W=

1

2

m

v

2 2

得：v2=

2g(h+L-d)

答：
（1）圖乙中定性畫出線圈從開始到穿出磁場過程的v-t圖象見上圖．
（2）線圈穿越磁場過程損耗的機械能是2mgd．
（3）線圈cd邊剛穿出磁場速度為

2g(h+L-d)

．

點評：本題分析線框的運動情況是關(guān)鍵，要抓住線圈ab邊穿進磁場時和穿出磁場速度相同這個突破口進行分析，再根據(jù)能量守恒分析熱量問題．