Question

如圖甲所示，相距為d的水平虛線M、N之間是水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B． 正方形線圈abcd 的邊長(zhǎng)為L(zhǎng) （L＜d ）、質(zhì)量為m、電阻為R，從磁場(chǎng)上方高h(yuǎn)處由靜止釋放，已知ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度和ab邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)速度相同，不計(jì)空氣阻力．求：

（1）請(qǐng)?jiān)趫D乙中定性畫(huà)出線 圈從開(kāi)始到穿出磁場(chǎng)過(guò)程的v-t圖象．
（2）線圈穿越磁場(chǎng)過(guò)程損耗的機(jī)械能是多少？
（3）線圈cd邊剛穿出磁場(chǎng)速度是多大？

Answer 1

分析：（1）線圈從開(kāi)始到穿出磁場(chǎng)過(guò)程，先做自由落體運(yùn)動(dòng)，即勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小時(shí)，感應(yīng)電流減小，線框所受的安培力減小，加速度減�。煌耆�進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為g；出磁場(chǎng)時(shí)與進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)情況相同．
（2）ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛穿出磁場(chǎng)的過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理求出安培力做的功W，由于線圈ab邊穿進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)和穿出磁場(chǎng)速度相同，則在ab邊剛開(kāi)始穿出磁場(chǎng)到dc邊剛穿出磁場(chǎng)的過(guò)程，安培力做的功也為W，所以線圈穿越磁場(chǎng)過(guò)程損耗的機(jī)械能為△E=2W．
（3）對(duì)兩個(gè)過(guò)程，運(yùn)用能量守恒求解線圈cd邊剛穿出磁場(chǎng)速度．

解答：解：（1）線圈從開(kāi)始到穿出磁場(chǎng)過(guò)程，先做自由落體運(yùn)動(dòng)，即勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小時(shí)，感應(yīng)電流減小，線框所受的安培力減小，加速度減��；完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為g；出磁場(chǎng)時(shí)與進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)情況相同．根據(jù)分析在圖乙中定性畫(huà)出線圈從開(kāi)始到穿出磁場(chǎng)過(guò)程的v-t圖象如圖．
（2）ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛穿出磁場(chǎng)的過(guò)程，設(shè)安培力做功為W，則應(yīng)用動(dòng)能定理：mgd+W=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 1

得：W=-mgd；
因線圈ab邊穿進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)和穿出磁場(chǎng)速度相同，則在ab邊剛開(kāi)始穿出磁場(chǎng)到dc邊剛穿出磁場(chǎng)的過(guò)程，安培力做的功也為W，所以線圈穿越磁場(chǎng)過(guò)程損耗的機(jī)械能
△E=2mgd；
（3）對(duì)整個(gè)過(guò)程，cd邊穿出磁場(chǎng)時(shí)速度設(shè)為v₂，由能量守恒得：
 mg(h+d+L)+2W=

1

2

m

v

2 2

得：v2=

2g(h+L-d)

答：
（1）圖乙中定性畫(huà)出線圈從開(kāi)始到穿出磁場(chǎng)過(guò)程的v-t圖象見(jiàn)上圖．
（2）線圈穿越磁場(chǎng)過(guò)程損耗的機(jī)械能是2mgd．
（3）線圈cd邊剛穿出磁場(chǎng)速度為

2g(h+L-d)

．

點(diǎn)評(píng)：本題分析線框的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵，要抓住線圈ab邊穿進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)和穿出磁場(chǎng)速度相同這個(gè)突破口進(jìn)行分析，再根據(jù)能量守恒分析熱量問(wèn)題．