Question

11．當(dāng)金屬的溫度升高到一定程度時(shí)就會向四周發(fā)射電子，這種電子叫熱電子．通常情況下，熱電子的初速度可以忽略不計(jì)．如圖，相距為L的兩平行金屬板之間接上高壓電源E₂，E₂的電壓恒定為U．電源E₁是用來給燈絲加熱而產(chǎn)生熱電子的，燈絲與M板靠得很近（M、N之間可當(dāng)作勻強(qiáng)電場）．a(chǎn)、b、c、d是勻強(qiáng)電場中的四個(gè)均勻分布的等勢面．當(dāng)電源接通后，電流表的示數(shù)為I，且保持不變．已知熱電子的質(zhì)量是m、電量是e．求：
（1）電子經(jīng)過等勢面c時(shí)的速度是多大？
（2）c、d兩等勢面之間的電子數(shù)N₁是多少？
（3）d、N兩等勢面之間的電子數(shù)N₂與c、d兩等勢面之間的電子數(shù)N₁的比值是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)U=Ed求解電場強(qiáng)度，對M到C過程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可；
（2）對M到d過程根據(jù)動(dòng)能定理列式d位置速度；然后根據(jù)平均速度公式求解從c到d的時(shí)間，最后根據(jù)q=It=Ne求解電子數(shù)目；
（3）與第二問同樣方法先求解d、N兩等勢面之間的電子數(shù)N₂，然后即可得到比值．

解答 解：（1）電子M→c過程：
E=$\frac{U}{L}$，
${U}_{MC}=-E•\frac{3}{5}L=-\frac{3}{5}U$，
根據(jù)動(dòng)能定理，有：
${U}_{MC}（-e）=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-0$
聯(lián)立解得：
${v}_{C}=\sqrt{\frac{6Ue}{5m}}$  
（2）電阻M→d過程：
E=$\frac{U}{L}$，
${U}_{MC}=-E•\frac{4}{5}L=-\frac{4}{5}U$，
根據(jù)動(dòng)能定理，有：
${U}_{Md}（-e）=\frac{1}{2}m{v}_o4kgy0e^{2}-0$
聯(lián)立解得：
${v}_iqcamy0=\sqrt{\frac{8Ue}{5m}}$，
從c到d過程，有：
${t}_{cd}=\frac{\frac{L}{5}}{{\overline{v}}_{cd}}$=$\frac{\frac{L}{5}}{\frac{{v}_{c}+{v}_8c4yiqs}{2}}$=$\frac{\frac{2L}{5}}{\sqrt{\frac{6Ue}{5m}}+\sqrt{\frac{8Ue}{5m}}}$=L$\sqrt{\frac{2m}{5Ue}}（\sqrt{4}-\sqrt{3}）$

${N}_{1}={N}_{cd}=\frac{I•{t}_{cd}}{e}=\frac{IL}{e}\sqrt{\frac{2m}{5Ue}}（\sqrt{4}-\sqrt{3}）$
（3）由M→N過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
$-U（-e）=\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}-0$，
解得：${v}_{N}=\sqrt{\frac{2Ue}{m}}$，
${t}_{dN}=\frac{\frac{L}{5}}{{\overline{v}}_{dN}}=\frac{\frac{L}{5}}{\frac{{v}_{N}+{v}_miy2w80}{2}}=\frac{\frac{2L}{5}}{\sqrt{\frac{2Ue}{m}}+\sqrt{\frac{8Ue}{5m}}}$=L$\sqrt{\frac{2m}{5Ue}}（\sqrt{5}-\sqrt{4}）$

${N}_{2}={N}_{dN}=\frac{I•{t}_{dN}}{e}=\frac{IL}{e}\sqrt{\frac{2m}{5Ue}}（\sqrt{5}-\sqrt{4}）$  
故$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}=\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{4}}=\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-2}$
答：（1）電子經(jīng)過等勢面c時(shí)的速度是$\sqrt{\frac{6Ue}{5m}}$；
（2）c、d兩等勢面之間的電子數(shù)N₁是$\frac{IL}{e}\sqrt{\frac{2m}{5Ue}}（\sqrt{4}-\sqrt{3}）$；
（3）d、N兩等勢面之間的電子數(shù)N₂是$\frac{IL}{e}\sqrt{\frac{2m}{5Ue}}（\sqrt{5}-\sqrt{4}）$，
與c、d兩等勢面之間的電子數(shù)N₁的比值是$\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-2}$．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵要正確建立物理模型，依據(jù)相關(guān)物理規(guī)律求解．