Question

3．如圖所示，一物體的質(zhì)量m=2kg，在傾角θ=30°的光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止下滑，A點(diǎn)距彈簧上端B的距離AB=2.5m，當(dāng)物體到達(dá)B后將彈簧壓縮到最低點(diǎn)C，BC=1.62m，擋板及彈簧的質(zhì)量不計(jì)，彈簧的勁度系數(shù)為100N/m，彈簧的g取10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）物體從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B的速度大��；
（2）物體速度最大時(shí)彈簧的壓縮量；
（3）彈簧的最大彈性勢(shì)能E_pm．

Answer 1

分析 （1）對(duì)從最高點(diǎn)A到B的過(guò)程中，只有重力對(duì)物體做功，由機(jī)械能守恒定律求物體從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B的速度大�。�
（2）物體速度最大時(shí)受力平衡，由平衡條件和胡克定律結(jié)合解答．
（3）對(duì)從最高點(diǎn)到彈簧壓縮量最大的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解彈簧的最大彈性勢(shì)能E_pm．

解答 解：（1）物體由A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中，運(yùn)用機(jī)械能守恒得：
mgl_ABsin30°=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得：v_B=$\sqrt{2g{l}_{AB}sin30°}$=$\sqrt{10×2.5}$=5m/s
（2）物體速度最大時(shí)受力平衡，則有：kx=mgsin30°
解得：x=0.1m
即物體速度最大時(shí)彈簧的壓縮量為0.1m．
（3）彈簧壓縮到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的彈性勢(shì)能最大，由A到C的過(guò)程根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
E_pm=mgl_AC•sin30°     
代入數(shù)據(jù)得：E_pm=41.2 J   
答：（1）物體從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B的速度大小是5m/s；
（2）物體速度最大時(shí)彈簧的壓縮量為0.1m；
（3）彈簧的最大彈性勢(shì)能E_pm為41.2J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要靈活地選擇物理過(guò)程和研究對(duì)象，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式求解，同時(shí)要明確物體的合力為零時(shí)速度最大．