Question

如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，下端連接阻值為R=0.8Ω的電阻，勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感強(qiáng)度大小B=1T；質(zhì)量為m=0.1kg、電阻r=0.2Ω金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．g取10m/s²．求：
（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大�。�
（2）金屬棒ab所能獲得的最大速度；
（3）若屬棒ab沿斜面下滑0.2m時(shí)恰好獲得最大速度，求在此過程中回路一共生熱多少焦？

Answer 1

分析：（1）金屬棒開始下滑的初速度為零，回路中沒有感應(yīng)電流，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大�。�
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，由平衡條件和安培力公式，即可求得ab所能獲得的最大速度；
（3）根據(jù)全過程中能轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律，列方程求解焦耳熱．

解答：解：（1）金屬棒開始下滑的初速度為零，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ=ma
代人數(shù)據(jù)解得：a=5m/s²                               
（2）設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡有：
mgsinθ=F_A
F_A=BIL=B

Blv

R+r

L=

B2L2v

R+r

mgsinθ=

B2L2vm

(R+r)

最大速度為：vm=

mgsinθ(R+r)

B2L2

=0.5m/s                
（3）根據(jù)全過程中能的轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律，有：mgxsinθ=

1

2

mv2+Q
所以全過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱為：Q=mgxsinθ-

1

2

mv2=0.0875J    
答：（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大小為5m/s²．
（2）金屬棒ab所能獲得的最大速度為0.5m/s；
（3）若屬棒ab沿斜面下滑0.2m時(shí)恰好獲得最大速度，在此過程中回路一共生熱0.0875J．

點(diǎn)評：電磁感應(yīng)中導(dǎo)體切割引起的感應(yīng)電動(dòng)勢在考試中涉及較多，關(guān)鍵要正確分析導(dǎo)體棒受力情況，運(yùn)用平衡條件、牛頓第二定律和功能關(guān)系進(jìn)行求解．