Question

2．如圖所示，在紙面內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形abc區(qū)域，一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子從a點(diǎn)以速度v₀沿平行于紙面且垂直于bc邊的方向進(jìn)入此區(qū)域．若在該區(qū)域內(nèi)只存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子恰好能從c點(diǎn)離開(kāi)；若該區(qū)域內(nèi)只存在平行于bc邊的勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子恰好能從b點(diǎn)離開(kāi)（不計(jì)粒子重力）
（1）判斷勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向；
（2）計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度大小之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則以及正電荷受力方向與電場(chǎng)方向相同，即可判斷磁場(chǎng)與電場(chǎng)的方向；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系；粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解，再運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律解決．

解答 解：（1）根據(jù)左手定則可知：勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外；
正電荷受力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，可得：勻強(qiáng)電場(chǎng)方向平行于bc邊由c指向b．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
洛倫茲力提供向心力可得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$  ①
根據(jù)幾何關(guān)系可得：r=L ②
聯(lián)立①②式可得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$ ③
粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)牛頓第二定律得：Eq=ma ④
運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：$\frac{\sqrt{3}}{2}$L=v₀t ⑤
$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$at² ⑥
聯(lián)立④⑤⑥式可得：E=$\frac{4m{v}_{0}^{2}}{3qL}$ ⑦
聯(lián)立③⑦兩式可得：$\frac{E}{B}$=$\frac{{4v}_{0}}{3}$
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向平行于bc邊由c指向b；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為$\frac{{4v}_{0}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)以及在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)；磁場(chǎng)用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系解決，類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解以及牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決．