Question

16．如圖所示，在懸點(diǎn)O處用長(zhǎng)為l的細(xì)繩拉著質(zhì)量為m的小球，在半徑為R的光滑半球面上靜止，已知懸點(diǎn)離半球面的豎直高度為h，試求半球?qū)π∏虻闹С至�和繩對(duì)小球的拉力．

Answer 1

分析 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，作出力圖，根據(jù)平衡條件運(yùn)用三角相似法得出重力與L、R的關(guān)系，即可求解．

解答 解：小球受力如圖所示，
設(shè)N和T的合力為F，則F=G，由圖可知，力的矢量△FAT∽△OAO′，
由相似三角形性質(zhì)可知：$\frac{T}{mg}=\frac{l}{h+R}$$\frac{N}{mg}=\frac{R}{h+R}$，
故有半球?qū)π∏虻闹С至�為�?N=\frac{R}{h+R}mg$，
繩子對(duì)小球的拉力為：$T=\frac{l}{R+h}mg$．
答：半球?qū)π∏虻闹С至��?\frac{R}{h+R}mg$，繩子對(duì)小球的拉力為$\frac{l}{R+h}mg$．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用三角形相似法，得到力與邊長(zhǎng)的關(guān)系，是處理非直角三角形平衡問(wèn)題常用的方法，難度適中．