Question

9．一物體沿斜面頂端由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最初3s內(nèi)的位移為x₁，最后3s內(nèi)的位移為x₂，已知x₂-x₁=6m；x₁：x₂=3：7，求斜面的總長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由題條件：x₂-x₁=6米，x₁：x₂=3：7，求出x₂、x₁，根據(jù)最初的3s內(nèi)的位移為x₁，求出加速度，根據(jù)最后3s內(nèi)的位移為x₂，求出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，再求解斜面的長(zhǎng)度．

解答 解：設(shè)物體的加速度為a，沿斜面下滑的時(shí)間為t．
由x₂-x₁=6 和x₁：x₂=3：7  
解得x₁=4.5m，x₂=10.5m
物體在最初的t₁=3s內(nèi)的位移x₁=$\frac{1}{2}$at₁² 
代入解得a=1m/s²
物體在最后的t₂=3s內(nèi)的位移：
x₂=$\frac{1}{2}$at²-$\frac{1}{2}$a（t-t₂）²
代入得3t-4.5=10.5   解得t=5s．
則斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1×5²=12.5m．
答：斜面的長(zhǎng)度為12.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題首先應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解方程，其次是研究最后3s內(nèi)的位移與總時(shí)間的關(guān)系，考查處理較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的能力．