【題目】如圖所示,在直角坐標系xOy平面的第Ⅱ象限內(nèi)有半徑為R的圓O1分別與x軸、y軸相切于P(﹣R,0)、Q(0,R) 兩點,圓O1內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強磁場,磁感應強度為B.與y軸負方向平行的勻強電場左邊界與y軸重合,右邊界交x軸于M點,一帶正電的粒子A(重力不計)電荷量為q、質(zhì)量為m,以某一速率垂直于x軸從P點射入磁場,經(jīng)磁場偏轉恰好從Q點進入電場,最后從M點以與x軸正向夾角為45°的方向射出電場.求:
(1)OM之間的距離;
(2)該勻強電場的電場強度E;
(3)若另有一個與A的質(zhì)量和電荷量相同、速率也相同的粒子A′,從P點沿與x軸負方向成30°角的方向射入磁場,則粒子A′再次回到x軸上某點時,該點的坐標值為多少?
【答案】
(1)解:設粒子A速率為v0,其軌跡圓圓心在O點,故A運動至D點時速度與y軸垂直,粒子A從D至G作類平拋運動,
令其加速度為a,在電場中運行的時間為t,
則有:
x=OG=v0t …①
和 tan45°= = …②
聯(lián)立①②解得: = = tan45°=
故有:OG=2R…③
答:OG之間的距離2R;
(2)解:粒子A的軌跡圓半徑為R,由
得 …④
…⑤
聯(lián)立①③⑤得
解得:E=
答:該勻強電場的電場強度 ;
(3)解:令粒子A′軌跡圓圓心為O′,因為∠O′CA′=90°,O′C=R,以 O′為圓心,R為半徑做A′的軌跡圓交圓形磁場O1于H點,
則四邊形CO′H O1為菱形,故O′H∥y軸,粒子A′從磁場中出來交y軸于I點,HI⊥O′H,
所以粒子A′也是垂直于y軸進入電場的,令粒子A′從J點射出電場,交x軸于K點,
因與粒子A在電場中的運動類似,
∠JKG=45°,GK=GJ.
OI﹣JG=R
又OI=R+Rcos30°
解得:JG=Rcos30°= R
粒子A′再次回到x軸上的坐標為(2R+ R,0)
答:若另有一個與A的質(zhì)量和電荷量相同、速率也相同的粒子A′,從C點沿與x軸負方向成30°角的方向射入磁場,則粒子A′再次回到x軸上某點時,該點的坐標值為(2R+ R,0).
【解析】(1)從D至G作類平拋運動,根據(jù)平拋運動規(guī)律列方程求解OG之間的距離;(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動,由圓周運動的半徑表示出粒子的速度,結合牛頓第二定律和運動學公式求出勻強電場的電場強度E;(3)結合題意作出所以粒子A′的運動軌跡,粒子A′也是垂直于y軸進入電場的,結合幾何知識求解粒子A′再次回到x軸上某點時,該點的坐標值.
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【題目】如圖所示,物體A、B放在物體C上,水平力F水平向左作用于A上,使A、B、C一起向左做勻速運動,則( )
A. A對C有向右的摩擦力
B. C對B有向左的摩擦力
C. 物體C受到三個摩擦力的作用
D. 物體C對地的摩擦力大小跟F大小相等
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【題目】兩只電流表A1和A2是由完全相同的兩只電流表改裝成的,A1表的量程是5A,A2表的量程是15A.為了測量15~20A的電流,把A1表和A2表并聯(lián)起來使用,在這種情況下( )
A.A1表和A2表的示數(shù)相等
B.A1表和A2表的指針偏轉角度相等
C.A1表和A2表的示數(shù)之比為1:3
D.A1表和A2表的指針偏轉角度之比為1:3
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【題目】如圖所示,取稍長的細桿,其一端固定一枚鐵釘,另一端用羽毛做一個尾翼,做成A、B兩只“飛鏢”,將一軟木板掛在豎直墻壁上,作為鏢靶。在離墻壁一定距離的同一處,將它們水平擲出,不計空氣阻力,兩只“飛鏢”插在靶上的狀態(tài)如圖所示(側視圖).則下列說法中正確的是:( )
A. A鏢擲出時的初速度比B鏢擲出時的初速度大
B. B鏢插入靶時的末速度比A鏢插入靶時的末速度大
C. B鏢的運動時間比A鏢的運動時間長
D. A鏢的質(zhì)量一定比B鏢的質(zhì)量大
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【題目】根據(jù)德國天文學家開普勒的行星運動三定律,下列說法正確的是( )
A、所有行星都繞太陽做勻速圓周運動,太陽處在圓心上
B、所有行星都繞太陽做橢圓軌道運動,太陽處在橢圓的一個焦點上
C、離太陽較遠的行星,圍繞太陽轉一周的時間長
D、地球繞太陽運動的速率是不變的
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【題目】某同學利用如圖(a)所示的電路測量一微安表(量程為100 μA,內(nèi)阻大約為2 500 Ω)的內(nèi)阻?墒褂玫钠鞑挠校簝蓚滑動變阻器R1、R2(其中一個阻值為20 Ω,另一個阻值為2 000 Ω);電阻箱Rz(最大阻值為99 999.9 Ω);電源E(電動勢約為1.5 V);單刀開關S1和S2。C、D分別為兩個滑動變阻器的滑片。
(1)按原理圖(a)將圖(b)中的實物連線____________。
(2)完成下列填空:
①R1的阻值為________Ω(填“20”或“2 000”)。
②為了保護微安表,開始時將R1的滑片C滑到接近圖(a)中的滑動變阻器的______端(填“左”或“右”)對應的位置;將R2的滑片D置于中間位置附近。
③將電阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω,接通S1。將R1的滑片置于適當位置,再反復調(diào)節(jié)R2的滑片D的位置。最終使得接通S2前后,微安表的示數(shù)保持不變,這說明S2接通前B與D所在位置的電勢_______(填“相等”或“不相等”)。
④將電阻箱Rz和微安表位置對調(diào),其他條件保持不變,發(fā)現(xiàn)將Rz的阻值置于2 601.0 Ω時,在接通S2前后,微安表的示數(shù)也保持不變。待測微安表的內(nèi)阻為______Ω(結果保留到個位)。
(3)寫出一條提高測量微安表內(nèi)阻精度的建議:__________________。
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【題目】兩相鄰勻強磁場區(qū)域的磁感應強度大小不同,方向平行,一速度方向與磁感應強度方向垂直的帶電粒子(不計重力),從較強磁場區(qū)域進入到較弱磁場區(qū)域后,粒子的( )
A.軌道半徑減少,角速度增大
B.軌道半徑減少,角速度減少
C.軌道半徑增大,角速度增大
D.軌道半徑增大,角速度減少
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【題目】如圖所示,B和C是一組塔輪,即B和C半徑不同,但固定在同一轉動軸上,其半徑之比為RB:RC=3:2,A輪的半徑大小與C輪相同,它與B輪緊靠在一起,當A輪繞過其中心的豎直軸轉動時,由于摩擦作用,B輪也隨之無滑動地轉動起來.a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個點,則a、b、c三點在運動過程中的( )
A. 線速度大小之比為3:3:2
B. 角速度之比為3:3:2
C. 轉速之比為2:3:2
D. 向心加速度大小之比為9:6:4
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【題目】如圖所示,光滑桿AB長為L,B端固定一根勁度系數(shù)為k、原長為l0的輕彈簧,質(zhì)量為m的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接。OO′為過B點的豎直軸,桿與水平面間的夾角始終為θ。則:
(1)桿保持靜止狀態(tài),讓小球從彈簧的原長位置靜止釋放,求小球釋放瞬間的加速度大小a及小球速度最大時彈簧的壓縮量△l1;
(2)當球隨桿一起繞OO′軸勻速轉動時,彈簧伸長量為△l2,求勻速轉動的角速度ω。
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