Question

13．一個(gè)半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示，玻璃的折射率n=$\sqrt{2}$．
①一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線(xiàn)到達(dá)上表面后，有一部分光不能從上表面射出，則不能從上表面射出的入射光束在AB上的最大寬度；
②一細(xì)束光線(xiàn)在O點(diǎn)左側(cè)與O相距$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$R處垂直于AB從下方入射，求此光線(xiàn)在玻璃磚中的傳播時(shí)間．

Answer 1

分析 ①光不上表面射出，即從下表面射出，由全反射定律求出臨界角C，然后由幾何知識(shí)求出入射光束在AB上的最大寬度．
②畫(huà)出光路圖，由幾何知識(shí)求出光線(xiàn)在玻璃磚中的傳播距離，由n=$\frac{c}{v}$求光線(xiàn)在玻璃磚中的傳播速度，從而求得光線(xiàn)在玻璃磚中的傳播時(shí)間．

解答 解：①根據(jù)全反射臨界角公式 sinC=$\frac{1}{n}$
得：C=45°，
即臨界角為45°，如下圖：

由幾何知識(shí)得：d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R
則入射光束在AB上的最大寬度為 S=2d=$\sqrt{2}$R；
②設(shè)光線(xiàn)在距離O點(diǎn)$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$R的C點(diǎn)射入后，在上表面的入射角為 α=45°=C，光線(xiàn)在玻璃磚內(nèi)會(huì)發(fā)生兩次全反射，最有由G點(diǎn)射出，如圖：

由反射定律和幾何關(guān)系得：光在玻璃磚中所走過(guò)的路程為 2$\sqrt{2}$R
光線(xiàn)在玻璃磚中的傳播速度為 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c
故光線(xiàn)在玻璃磚中的傳播時(shí)間為 t=$\frac{2\sqrt{2}R}{v}$=$\frac{4R}{c}$．
答：①不能從上表面射出的入射光束在AB上的最大寬度是$\sqrt{2}$R；
②此光線(xiàn)在玻璃磚中的傳播時(shí)間是$\frac{4R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全反射定律以及反射定律的應(yīng)用，正確作出光路圖，靈活運(yùn)用幾何知識(shí)求解是關(guān)鍵．