Question

5．如圖甲所示，兩根相距L，電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端與阻值為R的電阻相連．導(dǎo)軌間x＞0一側(cè)存在沿x方向均勻變化且與導(dǎo)軌平面垂直的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨x變化如圖乙所示．一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．棒在外力作用下從x=0處以速度v₀向右做勻速運(yùn)動(dòng)．求：

（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)到x=x₀處時(shí)，回路中的感應(yīng)電流；
（2）金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=x₀的過(guò)程中，通過(guò)R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）金屬棒運(yùn)動(dòng)到x=x₀處時(shí)，B=B₀，根據(jù)公式E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律求解感應(yīng)電流．
（2）先求電流的平均值，再由電量公式、歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律求解電量．

解答 解：（1）由題圖可得，金屬棒運(yùn)動(dòng)到x=x₀處時(shí)，B=B₀，則
金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=B₀Lv₀；
回路中的感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R+r}$
解得I=$\frac{{B}_{0}L{v}_{0}}{R+r}$
（2）由上可得，感應(yīng)電流隨時(shí)間均勻變化，平均電流為$\overline{I}$，通過(guò)電量為q，則
$\overline{I}$=$\frac{1}{2}$I
又 q=$\overline{I}$t，t=$\frac{{x}_{0}}{{v}_{0}}$
解得 q=$\frac{{B}_{0}L{x}_{0}}{2（R+r）}$
答：
（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)到x=x₀處時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為$\frac{{B}_{0}L{v}_{0}}{R+r}$；
（2）金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=x₀的過(guò)程中，通過(guò)R的電荷量為$\frac{{B}_{0}L{x}_{0}}{2（R+r）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題電磁感應(yīng)與運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用，要掌握這兩部分的基本知識(shí)，關(guān)鍵要會(huì)推導(dǎo)感應(yīng)電荷量的表達(dá)式，要明確只有電流均勻變化時(shí)電流的平均值才等于初末電流的平均值．