Question

【題目】如圖所示，真空中有兩個(gè)以O為圓心的同心圖，內(nèi)圓半徑為R，外圓半徑未知。內(nèi)圓有一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；內(nèi)圓與外圓之間的環(huán)狀區(qū)城內(nèi)的磁場垂直紙面向里，大小也為B。在內(nèi)圓邊界上有一粒子源S，所發(fā)出的粒子質(zhì)量為m，電量為+q，速度大小為。內(nèi)圓邊界上無磁場，外圓邊界上存在磁場。不計(jì)粒子重力，求：

(1)若粒子源在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射粒子，為了讓粒子約束在外圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則外圓半徑至少為多大?

(2)若發(fā)出的粒子初速度方向沿半輕背離圓心。粒子運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間再次經(jīng)過S，則應(yīng)該滿足什么條件(寫出與m、q、B.R之間的關(guān)系)?

(3)在滿足(2)問的條件下，粒子相鄰兩次經(jīng)過S處的時(shí)間是多少?

Answer 1

【答案】(1)(2) (n≥3，且取整數(shù))。(3) 見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力求出半徑，結(jié)合幾何關(guān)系求出外圓的最小半徑；（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出初速度的關(guān)系式；（3）根據(jù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，求出粒子在小圓內(nèi)和小圓外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行分析即可。

(1)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心カ：

解得：

當(dāng)粒子軌道半徑與外圓內(nèi)切時(shí)為外圓半徑最小，如圖

由圖中幾何關(guān)系得.外圓半徑

故外圓半徑至少為

(2)經(jīng)分析得，帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡將小圓均分成n段圓弧(n≥3，且取整數(shù))，如圖

由圖中幾何關(guān)系得：，且

故(n≥3，且取整數(shù))

(3)粒子在磁場做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：

粒子相鄰兩次經(jīng)過小圓，在小圓外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

粒子相鄰兩次經(jīng)過小圓，在小圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

當(dāng)（2）中n為奇數(shù)是，粒子相鄰兩次經(jīng)過S處的時(shí)間 (n≥3，且取奇數(shù))

當(dāng)（2）中n為偶數(shù)是，粒子相鄰兩次經(jīng)過S處的時(shí)間(n≥3，且取偶數(shù))。