Question

18．某實驗小組在進(jìn)行“用單擺測定重力加速度”的實驗中，已知單擺在擺動過程中的擺角小于5°，在測量單擺的周期時，從單擺運(yùn)動到平衡位置開始計時且記數(shù)為0，到第n次經(jīng)過平衡位置所用的時間內(nèi)為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得懸掛后的擺線長（從懸點到擺球的最上端）為L，再用螺旋測微器測得擺球的直徑為d（讀數(shù)如圖）．
（1）擺球應(yīng)選擇鋼球（鋼球、木球、泡沫小球）．
（2）該單擺在擺動過程中的周期為$\frac{2t}{n}$．
（3）用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達(dá)式g=$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracks4sqai{2}）^{2}}{{t}^{2}}$．
（4）從圖可知，擺球的直徑為10.8mm．
（5）實驗結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏小，其原因可能是下述原因中的AC．
A．單擺的懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了
B．把n次擺動的時間誤記為（n+1）次擺動的時間
C．以擺線長作為擺長來計算
D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算．

Answer 1

分析 （1）為減小空氣阻力對單擺的影響，擺球應(yīng)選鋼球．
（2）從單擺運(yùn)動到最低點開始計時且記數(shù)為0，到第n次經(jīng)過最低點所用的時間內(nèi)為t，確定單擺全振動的次數(shù)，再求解周期．
（3）單擺的長度為l=L+$\fracacakiwq{2}$．將擺長、周期代入單擺的周期公式求出重力加速度的表達(dá)式g．
（4）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；
（5）對于測量誤差可根據(jù)實驗原理：單擺的周期公式進(jìn)行分析．

解答 解：（1）為減小空氣阻力對單擺的影響，擺球應(yīng)選鋼球．
（2）從單擺運(yùn)動到到平衡位置開始計時且記數(shù)為0，到第n次經(jīng)過最低點所用的時間內(nèi)為t，則單擺全振動的次數(shù)為 N=$\frac{n}{2}$，周期為 T=$\frac{t}{N}$=$\frac{2t}{n}$；  
（3）單擺的長度為l=L+$\frac6em4ww0{2}$．由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：g=$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracuyy64cc{2}）^{2}}{{t}^{2}}$；
（4）由圖示可知，游標(biāo)卡尺主尺示數(shù)為1mm，游標(biāo)尺示數(shù)為8×0.1mm=0.8mm，游標(biāo)卡尺所示為：10mm+0.8mm=10.8mm；
（5）A、單擺的懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了，所測周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$l可知，所測得的g偏小，故A正確； 
B、把n次擺動的時間誤記為（n+1）次擺動的時間，使所測周期變小，計算出的g偏大，故B錯誤；
C、以擺線長作為擺長來計算，擺長偏小，使所測得的g偏小，故C正確；     
D、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，擺長偏大，求出的g偏大，故D錯誤；
故選：AC．
故答案為：（1）鋼球；（2）$\frac{2t}{n}$；（3）$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracseqomiu{2}）^{2}}{{t}^{2}}$；（4）10.8；（5）AC．

點評 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實驗的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進(jìn)行分析．