Question

10．如圖所示，斜面傾角為45°，從斜面上方A點(diǎn)處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的彈性小球，在B點(diǎn)處和斜面碰撞，碰撞后速度大小不變，方向變?yōu)樗�平，�?jīng)過(guò)一段時(shí)間在C點(diǎn)再次與斜面碰撞．已知AB兩點(diǎn)的高度差為h，重力加速度為g，不考慮空氣阻力．求：
（1）小球在B點(diǎn)的速度
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間．                
（3）小球落到C點(diǎn)時(shí)速度的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間，再根據(jù)v=gt求解速度．
（2、3）小球與B點(diǎn)碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，抓住平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移相等求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出平拋運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)豎直方向上的分速度，根據(jù)平行四邊形定則定則求出小球落到C點(diǎn)的速度大小

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則B點(diǎn)速度為：${v}_{B}=gt=\sqrt{2gh}$．
（2）平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為：${v}_{0}={v}_{B}=\sqrt{2gh}$．
因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)水平位移和豎直位移相等，有：
${v}_{0}t′=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
解得：$t′=\frac{2{v}_{0}}{g}=2\sqrt{\frac{2h}{g}}$
所以小球到達(dá)C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為：
t=${t}_{總}(cāng)=t+t′=3\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（3）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)豎直方向上的分速度為：
v_y=gt′=2v₀
則有：${v}_{C}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+（2{v}_{0}）^{2}}=\sqrt{10gh}$．
答：（1）小球在B點(diǎn)的速度為$\sqrt{2gh}$；
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為$3\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（3）小球落到C點(diǎn)時(shí)速度的大小為$\sqrt{10gh}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度適中．