Question

19．如圖所示，某人騎著額定功率P=1kw的電動(dòng)摩托車沿水平路面從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，然后又沿坡路到達(dá)D點(diǎn)．人和摩托車在由A經(jīng)B到C的過(guò)程中，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；在C到D的過(guò)程中電動(dòng)摩托車保持額定功率不變．人和摩托車的總質(zhì)量m=100kg，下表記錄了運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的有關(guān)數(shù)據(jù)．取g=10m/s²，
ω

位置	A	B	C	D
時(shí)刻（s）	0	4	12	32
速度（m/s）	2	4	8	10

求：（1）從A到D，人和摩托車的機(jī)械能變化了多少？
（2）設(shè)人和摩托車由A經(jīng)B到C的過(guò)程中受到的阻力恒定且f=50N，通過(guò)B點(diǎn)時(shí)摩托車的功率是多大？
（3）從C到D的過(guò)程中，人和摩托車克服阻力做功是多少？

Answer 1

分析 （1）從A到D，人和摩托車的機(jī)械能變化等于D點(diǎn)的機(jī)械能與A點(diǎn)機(jī)械能之差．
（2）根據(jù)加速度的定義式求出加速度，再由牛頓第二定律求出牽引力，即可由P=Fv求摩托車的功率．
（3）從C到D的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求人和摩托車克服阻力做功．

解答 解：（1）設(shè)從A到D，人和摩托車的機(jī)械能變化為△E，則 $△E=mgh+\frac{1}{2}mυ_D^2-\frac{1}{2}mυ_A^2$
解得△E=1.48×10⁴J                 
（2）設(shè)人和摩托車由A經(jīng)B到C的過(guò)程中的加速度為a，摩托車的牽引力是F，通過(guò)B點(diǎn)時(shí)摩托車的功率是P_B，則
 $a=\frac{{{υ_C}-{υ_A}}}{{{t_C}-{t_A}}}$，代入數(shù)據(jù)得 a=0.5m/s²
由牛頓第二定律得
   F-f=ma，代入數(shù)據(jù)得 F=100N 
則通過(guò)B點(diǎn)時(shí)摩托車的功率是 P_B=F v_B
解得 P_B=400W       
（3）設(shè)從C到D的過(guò)程中，克服阻力做功是W，則由動(dòng)能定理得
  $Pt-mgh-W=\frac{1}{2}mυ_D^2-\frac{1}{2}mυ_C^2$
解得 W=7.2×10³J
答：
（1）從A到D，人和摩托車的機(jī)械能變化了1.48×10⁴J．
（2）通過(guò)B點(diǎn)時(shí)摩托車的功率是400W．
（3）從C到D的過(guò)程中，人和摩托車克服阻力做功是7.2×10³J．

點(diǎn)評(píng) 本題要理清汽車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，知道車的功率等于牽引力與速率的乘積，上坡過(guò)程，阻力是變力，要想到運(yùn)用動(dòng)能定理求克服阻力做功．