Question

10．如圖所示，MN和PQ是兩根放在豎直面內(nèi)且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，相距l(xiāng)=50cm．導(dǎo)軌處在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度B=5T的勻強磁場中．一根電阻為r=0.1Ω的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌左右運動．兩塊平行的、相距d=10cm、長度L=20cm的水平放置的金屬板A和C分別與兩平行導(dǎo)軌相連接，圖中跨接在兩導(dǎo)軌間的電阻R=0.4Ω，其余電阻忽略不計．已知當(dāng)金屬棒ab不動，質(zhì)量為m=10g、q=-1.0×10^-3C的小球以某一速度v₀沿金屬板A和C的中線射入板間，恰能射出金屬板（g=10m/s²）．求：

（1）小球的速度v₀
（2）若要使小球在金屬板間不偏轉(zhuǎn)，則金屬棒ab的速度大小和方向？
（3）金屬板A、C間加一勻強磁場，可以使小球射入金屬板間后作勻速圓周運動，并下極板左端D點水平射出．金屬板間加的磁場強度B′大小和方向．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬棒ab不動時，小球在金屬板間做平拋運動，根據(jù)水平位移和豎直位移，由運動學(xué)公式即可求得初速度v₀．
（2）若使小球在金屬板間不偏轉(zhuǎn)，小球在金屬板間受力必須平衡，電場力應(yīng)豎直向上，小球帶負(fù)電，可判斷出電容器極板的電性，由右手定則判斷出金屬棒ab的運動方向．根據(jù)歐姆定律得到板間電壓與感應(yīng)電動勢的關(guān)系，對于小球，根據(jù)平衡條件列式，求解即可．
（3）若要使小球能從金屬板間做勻速圓周運動，則重力和電場力平衡，洛倫茲力提供向心力，求解即可．

解答 解：解：（1）根據(jù)題意，小球在金屬板間做平拋運動．水平位移為金屬板長L=20cm，豎直位移等于$\fracq4aawwg{2}$=5cm，根據(jù)平拋運動規(guī)律：
水平方向勻速運動：x=v₀t，豎直方向勻加速運動：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
帶入數(shù)據(jù)得：$\fracqqcmcq2{2}=\frac{1}{2}g（\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}$
解得：v₀=L$\sqrt{\frac{g}a488qkw}$=0.2×$\sqrt{\frac{10}{0.1}}$m/s=2m/s
（2）欲使小球不偏轉(zhuǎn)，須小球在金屬板間受力平衡，根據(jù)題意應(yīng)使金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從而使金屬板A、C帶電，在板間產(chǎn)生勻強電場，小球所受電場力等于小球的重力．
由于小球帶負(fù)電，電場力向上，所以電場方向向下，A板必須帶正電，金屬棒ab的a點應(yīng)為感應(yīng)電動勢的正極，根據(jù)右手金屬棒ab應(yīng)向右運動．
設(shè)金屬棒ab的速度為v₁，則：E=BLv₁，
金屬板A、C間的電壓：U=$\frac{BL{v}_{1}}{R+r}$R
金屬板A、C間的電場E_場=$\frac{U}s6gem0g$，
小球受力平衡，則有：qE_場=mg
得：E_場=$\frac{mg}{q}$
聯(lián)立以上各式解得：v₁=$\frac{mg（R+r）d}{qBLR}$=$\frac{1×1{0}^{-2}×10×0.5×0.1}{1{0}^{-3}×5×0.5×0.4}$=5m/s
（3）加上磁場后，粒子做勻速圓周運動，重力和電場力相等抵消，洛倫茲力提供向心力，
由左手定則可知B′的方向垂直紙面向里．　　
洛倫茲力提供向心力：$B′q{v}_{0}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$
幾何關(guān)系：$R=\frack42cmye{4}$         
解得：$B′=\frac{4m{v}_{0}}{qd}=\frac{4×1×1{0}^{-2}×2}{1{0}^{-3}×0.1}$=8×10²T
答：（1）小球的速度v₀為2m/s，
（2）要使小球在金屬板間不偏轉(zhuǎn)，則金屬棒ab的速度大小為5m/s，方向向右運動
（3）金屬板間加的磁場強度B′大小為8×10²T，方向垂直紙面向里．

點評 本題是平拋運動、電磁感應(yīng)和類平拋運動、電路的綜合，類平拋運動、圓周運動的研究方法的解題應(yīng)用典型例題，本類題目中受力分析和公式的應(yīng)用是關(guān)鍵．