Question

9．如圖所示，質(zhì)量為m_A=2kg的平板車(chē)A靜止在水平地面上，車(chē)長(zhǎng)d=37.5m，物塊B靜止在平板車(chē)左端，在物塊B正前方某處．有一小球C，球C通過(guò)長(zhǎng)l=0.32m的細(xì)繩與固定點(diǎn)O相連，球C恰好與物塊B等高，且C始終不與平板車(chē)A接觸．在t₀=0時(shí)刻，平板車(chē)A突然獲得水平初速度v₀開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，后來(lái)某一時(shí)刻物塊B與球C發(fā)生彈性碰撞，碰后球C恰好能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)．若B、C可視為質(zhì)點(diǎn)，m_B=m_C=1kg，物塊B與平板車(chē)A、平板車(chē)A與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為?=0.2，g取10m/s²，求：
（1）B、C碰撞瞬間，細(xì)繩拉力的大�。�
（2）B、C碰撞前瞬間物塊B的速度大小．
（3）若B、C碰撞時(shí)，物塊B在平板車(chē)的中間位置，且t₁=1.5s時(shí)平板車(chē)A的速度變?yōu)関₁=9m/s，則小車(chē)的初速度v₀多大？物塊B是在加速階段還是減速階段與球C相碰撞？

Answer 1

分析 （1）C在最高點(diǎn)是重力和繩子的拉力提供向心力，求得它通過(guò)最高點(diǎn)的速度；上升的過(guò)程中機(jī)械能守恒，求得最低點(diǎn)的速度；在最低點(diǎn)，拉力好重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求得繩子的拉力；
（2）BC碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，能量守恒，求得碰撞前物塊B的速度．
（3）根據(jù)B、C碰撞時(shí)，物塊B在平板車(chē)的中間位置確定A與B的相對(duì)位移，根據(jù)且t₀=1.5s時(shí)平板車(chē)A的速度變?yōu)関₁=5m/s，使用動(dòng)量守恒確定B的速度，然后使用牛頓第二定律，分別設(shè)出并計(jì)算出A與B的加速度，最后使用運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求解．

解答 解：（1）當(dāng)球C在最高點(diǎn)處時(shí)．由牛頓第二定律，得：m_cg=$\frac{{m}_{c}{v}^{2}}{l}$
碰后球C從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程中：-m_cg×2l=$\frac{1}{2}$m_cv²-$\frac{1}{2}$m_cv_c²
當(dāng)球C在最低點(diǎn)處：F-m_cg=$\frac{{m}_{c}{{v}_{c}}^{2}}{l}$
解得：F=60N
（2）選取B與C組成的系統(tǒng)為研究的對(duì)象，B的初速度的方向?yàn)檎�方向，B與C碰撞的過(guò)程中滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，設(shè)物塊B與球C碰撞前速度為v_B，碰撞后速度為v′_B，則：
m_Bv′_B+m_cv_c=m_Bv_B
$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²+$\frac{1}{2}$m_cv_c²=$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
解得：v_B=4m/s
（3）剛開(kāi)始時(shí)，平板車(chē)的加速度大小a₁，物塊B的加速度大小a₂，
對(duì)平板車(chē)，由牛頓第二定律，-μm_Bg-μ（m_A+m_B）g=-m_Aa₁
得a₁=4m/s²
對(duì)物塊B，μm_Bg=m_Ba₂
a₂=2m/s²
假設(shè)B在加速階段與C相碰，加速時(shí)間t，則
v_B=a₂t
v′_A=v₀-a₁t，
且v′_A≥v_B
故平板車(chē)A的初速度：v₀≥12m/s
t₀=1.5s時(shí)平板車(chē)速度v₁=v₀-a₁t₀≥6m/s
由于v₁=9m/s 所以物塊B只能在與平板車(chē)相對(duì)靜止共同減速階段與球C相碰．
物塊B與平板車(chē)相對(duì)靜止共同減速時(shí)加速度大小a₃，由牛頓第二定律，得
-μ（m_A+m_B）g=-（m_A+m_B）a₃
解得：a₃=2m/s²
設(shè)物塊B與平板車(chē)速度相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間t₁，則
v₁=v₀-a₁t₁-a₃（1.5-t₁）
$\fracoyrxt71{2}$=v₀t₁$-\frac{1}{2}$a₁t₁²-$\frac{1}{2}$a₂t₁²
聯(lián)立式子，解得：v₀=15m/s
答：（1）B、C碰撞瞬間，細(xì)繩拉力的大小是60N；
（2）B、C碰撞前瞬間物塊B的速度大小是4m/s．
（3）若B、C碰撞時(shí)，物塊B在平板車(chē)的中間位置，且t₀=1.5s時(shí)平板車(chē)A的速度變?yōu)関₁=9m/s，則物塊B只能在與平板車(chē)相對(duì)靜止共同減速階段與球C相碰；小車(chē)的初速度是15m/s．

點(diǎn)評(píng) 該題的情景看似比較簡(jiǎn)單，對(duì)B與C碰撞前的條件進(jìn)行分析，確定有兩種不同的情況是解題的關(guān)鍵．該題解題的過(guò)程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．