Question

如圖所示，在兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間用一根長(zhǎng)為2L的輕桿連接（桿的質(zhì)量可不計(jì)）．兩小球可繞穿過(guò)輕桿中心O的水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)讓輕桿處于水平位置，然后無(wú)初速度釋放，重球b向下，輕球a向上，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿轉(zhuǎn)至豎直位置的過(guò)程中，桿對(duì)a球和b球分別做功多少？

Answer 1

分析：球a、球b機(jī)械能均不守恒，但兩個(gè)球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)的守恒定律列式即可求出桿轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)兩球的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求解功．

解答：解：由系統(tǒng)機(jī)械能守恒：2mgL-mgL=

1

2

mv_a²+

1

2

2mv_b²，又v_a=v_b，
得v_a²=v_b²=

2

3

gL，
對(duì)a由動(dòng)能定理-mgL+W_a=

1

2

mv_a²，
得W_a=

4

3

mgL
對(duì)b由動(dòng)能定理2mgL+W_B=

1

2

2mV_B²，得W_b=-

4

3

mgL．
答：當(dāng)桿轉(zhuǎn)至豎直位置的過(guò)程中，桿對(duì)a球和b球分別做功為

4

3

mgL和-

4

3

mgL．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵在于單個(gè)小球機(jī)械能不守恒，但兩個(gè)小球構(gòu)成的整體機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列方程即可．會(huì)運(yùn)用動(dòng)能定理求變力做功．