宇宙中存在許多雙星系統(tǒng)．它由兩個星體構成，其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離．雙星系統(tǒng)距其他星體很遠，可以不考慮其它星體對它們的作用．根據(jù)測定，某一雙星系統(tǒng)中兩顆星體A、B的質量分別為m1、m2，兩星間相距l(xiāng)，它們都圍繞兩者連線上的某一固定點O做勻速圓周運動，引力常量為G．
（1）求AO間的距離r；
（2）試計算該雙星系統(tǒng)的周期T．
設m1的軌道半徑為R1，m2的軌道半徑為R2．由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
對m1：G
m1m2
l2
=m1R1ω2，…①
對m2：G
m1m2
l2
=m2R2ω2…②
由①②式可得：m1R1=m2R2又因為R1十R2=l，
所以得：R1=
m2
m1+m2
l
將ω=
2π
T
，R1=
m2
m1+m2
l代入①式，可得：
G
m1m2
l2
=m1
m2
m1+m2
l?
4π2
T2

所以得：T=2πl(wèi)
l
G(m1+m2)

答：（1）AO間的距離是
m2
m1+m2
l；
（2）該雙星系統(tǒng)的周期T是2πl(wèi)
l
G(m1+m2)
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

為了探測x星球，載著登陸艙的探測飛船在該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1，總質量為m1．隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動，此時登陸艙的質量為m2，則（　�。�
A．x星球的質量為M=
4π2r1
T12
B．x星球表面的重力加速度為gx=
4π2r1
T12
C．登陸艙在r1與r2軌道上運動時的速度大小之比為
v1
v2
=
m1r2
m2r1
D．登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運動的周期為T2=T1
r32
r31

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，從水星與金星在一條直線上開始計時，若天文學家測得在相同時間內水星轉過的角度為θ1，金星轉過的角度為θ2（θ1、θ2均為銳角），則由此條件不可求得（　�。�
A．水星和金星繞太陽運動的周期之比
B．水星和金星的密度之比
C．水星和金星到太陽中心的距離之比
D．水星和金星繞太陽運動的向心加速度大小之比

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

2008年9月28日傍晚我國自行研制的神舟七號載人飛船經(jīng)歷68個多小時的太空飛行，在預定軌道繞地球飛行45圈后成功返回．設“神舟”七號載人飛船在圓軌道上繞地球運行n圈所用的時間為t，若地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，求：
（1）飛船的圓軌道離地面的高度；
（2）飛船在圓軌道上運行的速率．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

一做圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做勻速圓周運動，則（　�。�
A．根據(jù)公式v=rω，可知衛(wèi)星運動的線速度將增大到原來的2倍
B．根據(jù)公式E=m
v2
r
，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的
1
2
C．根據(jù)公式a=ω2r，可知衛(wèi)星運動的向心加速度將增大到原來的2倍
D．根據(jù)公式F=G
Mm
r2
，可知地球提供的向心力將減小到原來的
1
4

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如題圖所示，如果把水星和金星繞太陽的軌道視為圓周，從水星與金星在一條直線上開始計時，若測得在相同時間內水星、金星轉過的角度分別為θ1、θ2（均為銳角），則由此條件可求得水星和金星（　�。�
A．到太陽的距離之比B．繞太陽的動能之比
C．質量之比D．受到的太陽引力之比

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

發(fā)射月球探測器存在發(fā)射“窗口”，所謂“窗口”既是探測器進入奔月軌道（圖中的軌道4）的時刻．為避免錯過發(fā)射“窗口”，我國的“嫦娥一號”月球探測衛(wèi)星是在發(fā)射“窗口”之前幾天發(fā)射的．“嫦娥一號”月球探測衛(wèi)星先由長征系列某型號火箭送入圖中的近地圓軌道1，在軌道1上運行適當時間，然后在衛(wèi)星自帶發(fā)動機作用下在圖中P點變軌進入停泊軌道2，在停泊軌道2上運行兩圈后，再在P變軌進入停泊軌道3，在軌道3上又運行兩圈剛好趕上發(fā)射“窗口”，再一次在P點變軌進入奔月軌道4．根據(jù)以上信息結合所學知識判斷下列說法正確的是（　�。�
A．若“嫦娥一號”衛(wèi)星在軌道1、2、3上運行通過P點時的加速度分別為a1、a2、a3，則a1＜a2＜a3
B．若“嫦娥一號”衛(wèi)星在軌道1、2、3上運行周期分別為T1、T2、T3，則有T1＜T2＜T3
C．“嫦娥一號”在P點進入奔月軌道的速度一定大于11.2km/s
D．“嫦娥一號”在P點進入奔月軌道的速度一定小于11.2km/s

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

兩個質量均勻的球體相距較遠的距離r，它們之間的萬有引力為10-8N．若它們的質量、距離都增加為原來的2倍，則它們間的萬有引力為（　　）
A．4×10-8NB．10-8NC．2×10-8ND．10-4N

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

對于萬有引力定律的表達式F=G
m1m2
r2
，下面說法中正確的是（　�。�
①公式中G為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的
②當r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大
③m1與m2受到的引力總是大小相等的，而與m1、m2是否相等無關
④m1與m2受到的引力是一對平衡力．
A．①③B．②④C．①②④D．①③④

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