Question

2．如圖1所示，長為L的平行金屬板M、N水平放置，兩板之間的距離為d，兩板間有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)，沿水平方向從兩板的正中央垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入兩板之間，重力加速度為g．

（1）若M板接直流電源正極，N板接負(fù)極，電源電壓恒為U，帶電質(zhì)點(diǎn)以恒定的速度v勻速通過兩板之間的復(fù)合場(chǎng)（電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)），求帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量的比值．
（2）若M、N接如圖2所示的交變電流（M板電勢(shì)高時(shí)U為正），L=0.5m，d=0.4m，B=0.1T，質(zhì)量為m=1×10^-4kg帶電量為q=2×10^-2C的帶正電質(zhì)點(diǎn)以水平速度v=1m/s，從t=0時(shí)刻開始進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)（g=10m/s²）
a．定性畫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；
b．求質(zhì)點(diǎn)在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）帶電質(zhì)點(diǎn)以恒定的速度勻速通過兩板之間的復(fù)合場(chǎng)，知質(zhì)點(diǎn)受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，結(jié)合平衡求出帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量的比值．
（2）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)所受電場(chǎng)力、洛倫茲力和重力的大小情況，分析粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和周期公式求出粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：E=$\frac{U}quaiuw6$
粒子所受的電場(chǎng)力為：F_電=qE
粒子所受的洛倫茲力為：F_磁=Bqv
由勻速可知：Bqv=qE+mg
得：$\frac{q}{m}=\frac{g}{Bv-E}$=$\frac{g}{Bv-\frac{U}ugoguw8}=\frac{dg}{Bdv-U}$．
（2）a、當(dāng)M板電勢(shì)為正時(shí)，有：qvB=mg+q$\frac{U}memsqwg$，粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)M板電勢(shì)為負(fù)時(shí)，有：$mg=q\frac{U}k4qscsc$，粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受的合力為洛倫茲力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．                         
b、運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{L}{v}+\frac{2πm}{qB}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.814s．

答：（1）帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量的比值為$\frac{dg}{Bdv-U}$；
（2）質(zhì)點(diǎn)在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.814s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道粒子所受電場(chǎng)力方向向下時(shí)，所受重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三個(gè)力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)所受的電場(chǎng)力方向向上時(shí)，重力和電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．