Question

4．如圖甲所示，在x軸上方存在隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場（如圖乙所示），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，規(guī)定垂直于xOy平面向外為正方向；在x軸下方存在勻強(qiáng)電場，電場方向與xOy平面平行，且與x軸成30°夾角．在t=0時(shí)刻，一帶正電的粒子以速度v₀自y軸上P點(diǎn)沿y軸正方向射出，一段時(shí)間后進(jìn)入電場，進(jìn)入電場時(shí)的速度方向與電場方向相反．已知粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{8π}{3B{T}_{0}}$，磁場變化周期為T₀，忽略重力的影響．求：
（1）粒子自P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時(shí)所需的時(shí)間；
（2）若使粒子能夠回到P點(diǎn)，求電場強(qiáng)度的最大值．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律與粒子的周期公式求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）分析清楚粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場強(qiáng)度的最大值．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{R}$ …①
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$     …②
粒子自y軸上P點(diǎn)沿y軸正方向射出，進(jìn)入電場時(shí)的速度方向與電場方向相反，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為：240°，
粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{240°}{360°}$T     …③
解得：t=$\frac{{T}_{0}}{2}$；
（2）粒子回到p點(diǎn)，粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)滿足：
t=NT₀ （N=1、2、3、）     …④
在電場中，由牛頓第二定律得：
Eq=ma      …⑤
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：
v₀=a•$\frac{1}{2}$t     …⑥
解得：E=$\frac{2m{v}_{0}}{Nq{T}_{0}}$，
當(dāng)N=1時(shí)，電場強(qiáng)度最大為：E_max=$\frac{2m{v}_{0}}{q{T}_{0}}$=$\frac{3B{v}_{0}}{4π}$；
答：（1）粒子自P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時(shí)所需的時(shí)間為$\frac{{T}_{0}}{2}$；
（2）若使粒子能夠回到P點(diǎn)，電場強(qiáng)度的最大值為$\frac{3B{v}_{0}}{4π}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場與電場中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程后，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．