Question

3．如圖所示，處于光滑水平面上的矩形線圈邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)₁和L₂，電阻為R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊緣，線圈與磁感線垂直．將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場(chǎng)的過(guò)程．求：
（1）拉力大小F；
（2）拉力的功率P；
（3）拉力做的功W；
（4）線圈中產(chǎn)生的電熱Q；
（5）通過(guò)線圈某一截面的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）線圈勻速拉出時(shí)，拉力等于安培力，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律以及安培力的大小公式求出拉力的大�。�
（2）拉力的功率P=Fv；
（3）拉力做功等于W=FL₁．
（4）通過(guò)電流的大小，根據(jù)焦耳定律或能量守恒求出線圈中產(chǎn)生的熱量．
（5）根據(jù)電量q=It求出通過(guò)線圈某一截面的電荷量．

解答 解：（1）因?yàn)榫�圈被勻速拉出，所以F=F_安，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小 E=BL₂v
由閉合歐姆定律得：I=$\frac{E}{R}$，
安培力為：F_安=BIL₂=$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}v}{R}$，
所以拉力為：F=$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}v}{R}$；
（2）拉力的功率為：P=Fv=$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}{v}^{2}}{R}$．
（3）拉力做的功為：W=FL₁=$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}v{L}_{1}}{R}$．
（4）由焦耳定律得產(chǎn)生的熱量：
Q=I²Rt=$（\frac{E}{R}）^{2}$×R×$\frac{{L}_{1}}{v}$=$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}v{L}_{1}}{R}$．
（5）通過(guò)線圈某一截面的電荷量：
q=It=$\frac{E}{R}$t=$\frac{B{L}_{2}v}{R}×\frac{{L}_{1}}{v}$=$\frac{B{L}_{2}{L}_{1}}{R}$．
答：（1）拉力F大小為$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}v}{R}$；
（2）拉力的功率為$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（3）拉力做的功為$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}v{L}_{1}}{R}$；
（4）線圈中產(chǎn)生的電熱為$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}v{L}_{1}}{R}$；
（5）通過(guò)線圈某一截面的電荷量為$\frac{B{L}_{2}{L}_{1}}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)的綜合題，要求掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律、安培力大小公式以及焦耳定律、電量的公式等．