Question

5．如圖所示為“割繩子”游戲中的一幅截圖，游戲中割斷左側(cè)繩子糖果就會(huì)通過正下方第一顆星星，糖果一定能經(jīng)過星星處嗎？現(xiàn)將其中的物理問題抽象出來進(jìn)行研究：三根不可伸長的輕繩共同系住一顆質(zhì)量為m的糖果（可視為質(zhì)點(diǎn)），設(shè)從左到右三根輕繩的長度分別為l₁、l₂和l₃，其中最左側(cè)的繩子處于豎直且張緊的狀態(tài)，另兩根繩均處于松弛狀態(tài)，三根繩的上端分別固定在同一水平線上，且相鄰兩懸點(diǎn)間距離均為d，糖果正下方的第一顆星星與糖果距離為h．已知繩子由松弛到張緊時(shí)沿繩方向的速度分量即刻減為零，現(xiàn)將最左側(cè)的繩子割斷，以下選項(xiàng)正確的是（　　）

• A． 只要滿足l₂≥$\sqrt{（{l}_{1}+h）^{2}+8bjuucu^{2}}$，糖果就能經(jīng)過正下方第一顆星星處
• B． 只要滿足l₃≥$\sqrt{（{l}_{1}+h）^{2}+48if0il0^{2}}$，糖果就能經(jīng)過正下方第一顆星星處
• C． 糖果可能以$\frac{mg{{l}_{2}}^{2}}{gaf0sqz^{2}}$（$\sqrt{{{l}_{2}}^{2}-fgp5kf3^{2}}$-l₁）的初動(dòng)能開始繞中間懸點(diǎn)做圓運(yùn)動(dòng)
• D． 糖果到達(dá)最低點(diǎn)的動(dòng)能可能等于mg[l₂-$\frac{（{{l}_{2}}^{2}-x1ommfn^{2}）^{\frac{3}{2}}}{{{l}_{2}}^{2}}$-$\frac{{l}_{1}dhpwa5i^{2}}{{{l}_{2}}^{2}}$]

Answer 1

分析 糖果通過正下方第一顆星星前，繩2和繩3不能繃緊；繞中間點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩1被切斷，繩2繃緊時(shí)有速度損失，可以由初態(tài)到繩2繃緊前使用動(dòng)能定理求解；最低點(diǎn)之前可能有兩次速度損失．

解答 解：AB、將最左側(cè)的繩子割斷，糖果在繩子拉直前做自由落體運(yùn)動(dòng)，繩2和繩3不能繃緊，后繞繩做圓周運(yùn)動(dòng)，則繞l₂運(yùn)動(dòng)而l₃未伸直，或繞l₃運(yùn)動(dòng)而l₂未伸直，要使就能經(jīng)過正下方第一顆星星處，l₂和l₃需要同時(shí)滿足的條件是：l₂≥$\sqrt{（{l}_{1}+h）^{2}+1hdx3j8^{2}}$和l₃≥$\sqrt{（{l}_{1}+h）^{2}+4mlgpuao^{2}}$，故A、B錯(cuò)誤；
 C、若l₃足夠長，將最左側(cè)的繩子割斷，糖果自由下落h=（$\sqrt{{l}_{2}^{2}-w94gauu^{2}}-{l}_{1}$）后l₂剛剛伸直，糖果豎直下落h=（$\sqrt{{l}_{2}^{2}-vfyq5js^{2}}-{l}_{1}$）后速度為 v=$\sqrt{2gh}$，方向豎直向下．
此時(shí)繩2繃緊后，沿繩方向的分速度即刻減為零，剩余垂直于繩子方向的速度，為 v₁=v•$\frac0rg610q{{l}_{2}}$
開始繞中間懸點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的初動(dòng)能 E_k1=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
聯(lián)立解得 E_k1=$\frac{mggee3rwd^{2}}{{l}_{2}^{2}}$（$\sqrt{{l}_{2}^{2}-mzsep80^{2}}-{l}_{1}$）．故C錯(cuò)誤．
D、以C選項(xiàng)為初態(tài)，以糖果剛剛到達(dá)最低點(diǎn)為末態(tài)，由動(dòng)能定理得 mg（l₃-$\sqrt{{l}_{2}^{2}-1iei3pk^{2}}$）=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，解得：E_k=mg[l₃-$\frac{（{{l}_{2}}^{2}-hislsbp^{2}）^{\frac{3}{2}}}{{{l}_{2}}^{2}}$-$\frac{{l}_{1}1upw1fm^{2}}{{{l}_{2}}^{2}}$]，由于繩子繃緊過程可能有兩次速度損失而產(chǎn)生能量損失，故繃緊后動(dòng)能會(huì)少于E_k，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要分析糖果的運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)用幾何關(guān)系研究下落的高度，運(yùn)用動(dòng)能定理求解速度．要注意繩子繃緊過程動(dòng)能有損失．