Question

4．2014年12月6日凌晨，新型獵戶座飛船在經(jīng)歷4.5小時(shí)繞地球飛行兩圈后以每小時(shí)3.2萬(wàn)公里的速度返回大氣層，并安全著落太平洋上，飛船到達(dá)了離地面距離為5790km的外太空，這開(kāi)啟了未來(lái)的火星之旅，現(xiàn)把其運(yùn)動(dòng)軌道簡(jiǎn)化為相切于P點(diǎn)的兩個(gè)橢圓軌道Ⅰ、Ⅱ，飛船到達(dá)的最遠(yuǎn)點(diǎn)為Q點(diǎn)，已知地球半徑為6400km，同步衛(wèi)星的高度為36000km，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛船經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，在軌道Ⅰ運(yùn)行時(shí)的加速度大于在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)的加速度
• B． 飛船經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，由軌道Ⅰ過(guò)渡到軌道Ⅱ，需做加速運(yùn)動(dòng)
• C． 飛船飛行過(guò)程中的最大速度可以大于第一宇宙速度
• D． 飛船在軌道上Ⅱ運(yùn)行時(shí)的周期略大于3小時(shí)

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律列式，得到加速度表達(dá)式，再分析飛船經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度關(guān)系．當(dāng)飛船做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)必須加速．飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)速度可大于第一宇宙速度．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律分析周期．

解答 解：A、設(shè)P點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，飛船經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度為a．則G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則知飛船經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)加速度是一定的，故飛船經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，在軌道Ⅰ運(yùn)行時(shí)的加速度等于在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)的加速度，故A錯(cuò)誤．
B、飛船經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，由軌道Ⅰ過(guò)渡到軌道Ⅱ，軌道半徑變大，飛船做離心運(yùn)動(dòng)，需要做加速運(yùn)動(dòng)，故B正確．
C、飛船繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，最大速度可以大于第一宇宙速度，故C正確．
D、飛船到達(dá)了離地面距離為5790km的外太空，可知在軌道Ⅱ上的半長(zhǎng)軸為：$\frac{1}{2}$（64000×2+5790）km=9295km，
同步衛(wèi)星的半長(zhǎng)軸為：36000+6400=42400km
根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，
$\frac{{（9295000）}^{3}}{{T}^{2}}=\frac{{（42400000）}^{3}}{{24}^{2}}$
解得：T≈48h
故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 比較一個(gè)物理量，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．