Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M=2.0kg的平板小車靜止在光滑水平地面上，小物塊A的質(zhì)量為mA=2.0kg，B的質(zhì)量為mB=1.0kg．某時(shí)刻，兩物塊同時(shí)從左右兩端水平?jīng)_上小車，初速度大小均為v0=6m/s．已知兩物塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，且A、B兩物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好沒(méi)有相碰．求：

（1）從物塊A沖上小車至物塊A與小車相對(duì)靜止經(jīng)歷的時(shí)間t1；

（2）平板小車的長(zhǎng)度L．

Answer 1

【答案】（1）2s（2）

【解析】(1)滑塊A和B在小車上滑動(dòng)時(shí)，小車也在地面上滑動(dòng)．設(shè)A、B和小車所受的摩擦力大小分別為fA、fB和f1，A和B相對(duì)于地面的加速度大小分別為aA和aB，小車相對(duì)于地面的加速度大小為a1．在物塊A與小車達(dá)到共同速度前由牛頓第二定律得

①

②

③

設(shè)在t1時(shí)刻，A與小車達(dá)到共同速度，其大小為v1．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

④

⑤

聯(lián)立代入已知數(shù)據(jù)得

(2)在t1時(shí)間間隔內(nèi)，A相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為

⑥

設(shè)在A與小車達(dá)到共同速度v1后，小車的加速度大小為a2，對(duì)于A與小車組成的體系，由牛頓第二定律有 ⑦

由①②式知，aA=aB；再由④式知，A與小車達(dá)到共同速度時(shí)，B的速度大小也為v1，但運(yùn)動(dòng)方向與小車相反．由題意知，A和B恰好沒(méi)有相碰，說(shuō)明最終B與A及小車的速度相同，設(shè)其大小為v2．設(shè)A的速度大小從v1變到v2所用時(shí)間為t2，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，對(duì)小車有

⑧

對(duì)B有

或者 ⑨

在t2時(shí)間間隔內(nèi)，A以及小車相對(duì)地面移動(dòng)的距離為

⑩

在時(shí)間間隔內(nèi)，B相對(duì)地面移動(dòng)的距離為

(11)

由題意知，A和B恰好沒(méi)有相碰，所以A和B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離為

(12)

聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得