Question

3．質(zhì)量m=1kg，可視為質(zhì)點的物體A放在L=1m，質(zhì)量m=2kg的木板B表面的左端，物體A與木板B表面間的動摩擦因數(shù)為0.2，g=10m/s²，木板B置于光滑的水平面上，現(xiàn)對物體A施加一水平向右大小為5N的力F，使物體A從木板的左端運動到右端，求在之一過程中：
（1）力F對物體A所做的功；
（2）摩擦力對物體A所做的功；
（3）作用力對物體A所做的總功；
（4）摩擦力對物體B所做的功．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求得A的加速度和B的加速度，依據(jù)位移公式可得運動時間，進而可得A的位移，求出力F對A的功．
（2）由W_f=-μmgx_A可得摩擦力對A的功．
（3）作用力對物體A所做的總功W=W_F+W_f，由前兩問可得結(jié)果．
（4）由摩擦力對物體B所做的功W_f′=μmgx_B=可得結(jié)果．

解答 解：（1）物體A的加速度：a_A=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{5-0.2×1×10}{1}$=3m/s²；
物體B的加速度：
a_B=$\frac{μmg}{M}=\frac{0.2×1×10}{2}$=1m/s²；
根據(jù)位移公式，有：
$\frac{1}{2}$a_At²-$\frac{1}{2}$a_Bt²=L；
解得：t=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{A}-{a}_{B}}}=\sqrt{\frac{2×1}{3-1}}$=1s；
故物體A的位移：x_A=$\frac{1}{2}$a_At²=$\frac{1}{2}$×3×1²=1.5m；
物體B的位移：x_B=$\frac{1}{2}$a_Bt²=$\frac{1}{2}$×1×12=0.5m；
故拉力最物體A做功：W_F=FX_A=5×1.5=7.5J；
（2）摩擦力對A做功：W_f=-μmgx_A=-0.2×1×10×1.5=-3J．
（3）作用力對物體A所做的總功：W=W_F+W_f=7.5-3=4.5J．
（4）摩擦力對物體B所做的功：W_f′=μmgx_B=0.2×1×10×0.5=1J．
答：（1）力F對物體A所做的功7.5J；
（2）摩擦力對物體A所做的功-3J；
（3）作用力對物體A所做的總功4.5J；
（4）摩擦力對物體B所做的功1J．

點評 該題的關(guān)鍵是依據(jù)AB的位移關(guān)系，求得運動時間，在相對運動，追及和相遇兩類問題上，位移關(guān)系是一個非常重要的關(guān)系．