Question

4．如圖所示，質量為m的小車靜止在光滑的水平地面上，車長為L．現(xiàn)給小車施加一個水平向右的恒力F使小車向右勻加速運動，與此同時在小車的正前方s₀處的正上方H高處有一個可視為質點的小球從靜止開始做自由落體運動（重力加速度為g），試求：
（1）小球下落的時間；
（2）要使小球落到小車上，小車高度忽略不計，恒力F的取值范圍．

Answer 1

分析 小球自由下落的高度一定，則下落的時間一定，小球落在小車上，則在這段時間內的位移大于s₀，小于（L+s₀），根據勻變速直線運動的位移時間公式求出小車加速度的范圍．從而得出恒力F的取值范圍．

解答 解：（1）由于小球做自由落體運動，所以有：$H=\frac{1}{2}g{t^2}$，
即 $t=\sqrt{\frac{2H}{g}}$．
（2）設當小球剛好落到小車的前端時小車的加速度為 $a=\frac{F_1}{m}$，
小車運動的位移$s={s_0}=\frac{1}{2}a{t^2}$
所以${F_1}=\frac{{2m{s_0}}}{t^2}=\frac{{mg{s_0}}}{H}$．
設當小球剛好落到小車的末端時，小車的加速度$a'=\frac{F_2}{m}$，
小車運動的位移$s={s_0}+{L_0}=\frac{1}{2}a'{t^2}$，所以${F_2}=\frac{{2m（{s_0}+{L_0}）}}{t^2}=\frac{{mg（{s_0}+{L_0}）}}{H}$．
要使小球落到小車上，恒力F的取值范圍為$\frac{{mg{s_0}}}{H}$≤F≤$\frac{{mg（{s_0}+{L_0}）}}{H}$．
答：（1）小球下落的時間為$\sqrt{\frac{2H}{g}}$；
（2）要使小球落到小車上，小車高度忽略不計，恒力F的取值范圍$\frac{{mg{s_0}}}{H}$≤F≤$\frac{{mg（{s_0}+{L_0}）}}{H}$．

點評 解決本題的關鍵抓住小球下落的時間和小車運動的時間相等，運用勻變速直線運動位移時間公式求加速度的范圍．