Question

一半圓形玻璃磚，玻璃的折射率為

3

，AB為其直徑，長度為D，O為圓心，一束寬度恰等于玻璃磚半徑的單色平行光束垂直于AB從空氣射入玻璃磚，其中心光線P通過O點(diǎn)，如圖所示，M、N為光束邊界光線．則M、N射出玻璃磚后的相交點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為

3

2

D

．

Answer 1

分析：光束垂直于AB從空氣射入玻璃磚，方向不變進(jìn)入玻璃磚，射到玻璃磚圓弧面時(shí)，發(fā)生折射，由幾何知識(shí)求出入射角i，根據(jù)折射定律求出折射角r，再由幾何知識(shí)求解M、N射出玻璃磚后的相交點(diǎn)距O點(diǎn)的距離．

解答：解：設(shè)光線射到玻璃磚圓弧面時(shí)入射角為i，折射角為r，玻璃磚的半徑為R，則由幾何知識(shí)得
              sini=

R 2

R

=

1

2

   
         所以 i=30°
    根據(jù)折射定律得
            n=

sinr

sini

    sinr=nsini=

3

2

   r=60°
   由幾何知識(shí)得  θ=r-i=30°
故M、N射出玻璃磚后的相交點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為OC=2Rcos30°=

3

R=

3

2

D．
答：M、N射出玻璃磚后的相交點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為

3

2

D．

點(diǎn)評(píng)：本題是簡單的幾何光學(xué)問題，關(guān)鍵是畫出光路圖，利用好幾何知識(shí)研究光路．