Question

某游樂場中有一種“空中飛椅”的游樂設施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤上，下端連接座椅，人坐在座椅上隨著轉盤旋轉而在空中飛旋，若將人看成質點，則可簡化為如圖所示的物理模型．其中P為處于水平面內的轉盤，可繞豎直轉軸OO、轉動．設輕繩長l=10m，人的質量為m=60kg，轉盤不動時人和轉軸間的距離為d=4m，轉盤慢慢加速運動，經過一段時間轉速保持穩(wěn)定，此時人和轉軸間的距離為D=10m，且保持不變，不計空氣阻力，繩子不可伸長，取g=10m/s²．求：
（1）最后轉盤勻速轉動時的角速度大約為多少？
（2）轉盤從靜止啟動到穩(wěn)定這一過程中，繩子對人做了多少功？

Answer 1

分析：（1）轉盤勻速轉動時，人的合力提供圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律和幾何關系列式，求出角速度的大�。�
（2）結合幾何關系求出繩子與豎直方向的夾角，從而通過幾何關系求出人此過程上升的高度．運用動能定理求解繩子對人做的功．

解答：解：（1）設轉盤勻速轉動時繩子與豎直方向間的夾角為θ，質點所處的位置和受力情況如圖所示，可得
   sinθ=

D-d

L

=

10-4

10

=0.6
質點上升的高度為

h=L（1-cosθ）=4（1-cos60°）=2m
人與座椅所受合力提供向心力
  F_合=mgtanθ=mω²D ②
代入數據解得ω=

3

2

rad/s ③
（2）根據動能定理得：W-mgh=

1

2

mv2
又v=ωD
則得轉盤從靜止啟動到穩(wěn)定這一過程中，繩子對人做功W=mgh+

1

2

mv2=mgh+

1

2

m（ωD）²=60×10×2+

1

2

×60×（

3

2

×10）²=3450J
答：
（1）最后轉盤勻速轉動時的角速度大約為

3

2

rad/s．
（2）轉盤從靜止啟動到穩(wěn)定這一過程中，繩子對人做功3450J．

點評：本題對幾何關系的要求較高，關鍵要能分析得出圓周運動向心力的來源．