Question

3．如圖（a）所示，在t=0時(shí)刻，質(zhì)量為2kg的物體從斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入水平面（經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不變），4s末物體到達(dá)C點(diǎn)，6s末物體運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)．該物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的大小隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖（b）所示，求：

（1）物體在斜面AB上的加速度a₁和在水平面BC上的加速度a₂的大��；
（2）物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度v_B的大小（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速度的定義式求物體在斜面AB上的加速度a₁和在水平面BC上的加速度a₂的大��；
（2）從A到B和B到D根據(jù)速度時(shí)間公式列式；

解答 解：（1）物體沿斜面加速下滑的加速度a₁和在水平面減速的加速度a₂，由v-t圖象可求：
a₁=$\frac{v_1}{t_1}$=5 m/s²         
a₂=$\frac{{{v_2}-{v_1}}}{{{t_3}-{t_2}}}$=-2 m/s²
則a₂的大小為2m/s²      
（2）設(shè)物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用時(shí)間為t_B，則：
${v}_{B}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{B}^{\;}$，得${v}_{B}^{\;}=5{t}_{B}^{\;}$
${v}_{2}^{\;}={v}_{B}^{\;}+{a}_{2}^{\;}（{t}_{2}^{\;}-{t}_{B}^{\;}）$，得$10={v}_{B}^{\;}-2（6-{t}_{B}^{\;}）$
解得：${t}_{B}^{\;}=3.14s$       v_B=15.7m/s     
答：（1）物體在斜面AB上的加速度${a}_{1}^{\;}$為$5m/{s}_{\;}^{2}$，在水平面BC上的加速度a₂的大小為$2m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度v_B的大小為15.7m/s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握速度圖象的斜率表示加速度，知道兩個(gè)過(guò)程之間的聯(lián)系，如位移關(guān)系、速度關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解答．