Question

9．如圖所示，沿半球形碗的光滑內(nèi)表面，一質(zhì)量為m的小球正以角速度ω在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若碗的半徑為R，則該球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的水平面離碗底的距離是H=R-$\frac{g}{{ω}^{2}}$．

Answer 1

分析 小球在光滑碗內(nèi)靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力和重力的關(guān)系求出小球與半球形碗球心連線與豎直方向的夾角，根據(jù)幾何關(guān)系求出平面離碗底的距離H．

解答 解：小球靠重力和支持力的合力提供向心力，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=Rsinθ，根據(jù)力圖可知tanθ=$\frac{{F}_{向}}{mg}$=$\frac{mRsinθ{ω}^{2}}{mg}$
解得cosθ=$\frac{g}{R{ω}^{2}}$
所以H=R-Rcosθ=R-$\frac{g}{{ω}^{2}}$．
故答案為：R-$\frac{g}{{ω}^{2}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．