Question

6．如圖所示，固定不動(dòng)的足夠長(zhǎng)斜面傾角θ=37°，一個(gè)物體以v₀=10m/s的初速度從斜面A點(diǎn)處開始自行沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₁=10m/s²．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）物體沿斜面上升的最大距離；
（2）物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）若要通過(guò)調(diào)整物體的初速度使物體能夠在（2+2$\sqrt{5}$）s≤t≤（4+4$\sqrt{5}$）s時(shí)間內(nèi)返回A位置，求物體初速度的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出物體沿斜面上滑的最大距離．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合沿斜面方向上產(chǎn)生加速度，垂直斜面方向上合力為零，求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式求出上滑和下滑的時(shí)間與初速度之間的關(guān)系，再根據(jù)時(shí)間范圍求解初速度范圍．

解答 解：（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$=$\frac{100}{20}=5m$
（2）由牛頓第二定律得有：
沿斜面方向上：mgsinθ+f=ma…①
垂直斜面方向上：mgcosθ-N=0…②
又：f=μN(yùn)…③
由①②③得：μ=0.5      
（3）物體上滑的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{{v}_{0}}{10}$，上滑的位移${x}_{\;}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$，
下滑時(shí)的加速度${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得：
下滑的時(shí)間${t}_{2}={v}_{0}\sqrt{\frac{1}{2{a}_{1}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{10}{v}_{0}$
則總時(shí)間t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{10}+\frac{\sqrt{5}}{10}{v}_{0}$
而（2+2$\sqrt{5}$）s≤t≤（4+4$\sqrt{5}$）s
則物體初速度的范圍為20m/s≤v₀≤40m/s                      
答：（1）物體沿斜面上升的最大距離為5m；
（2）物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（3）若要通過(guò)調(diào)整物體的初速度使物體能夠在（2+2$\sqrt{5}$）s≤t≤（4+4$\sqrt{5}$）s時(shí)間內(nèi)返回A位置，則物體初速度的范圍為為20m/s≤v₀≤40m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．