Question

17．（B班必做）如圖所示，木板靜止于水平地面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點的木塊．已知木塊的質(zhì)量m=1kg，木板的質(zhì)量M=4kg，長L=1.44m，上表與木塊之間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.3，下表面與地面之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2．g取10m/s²，求：
（1）用水平向右的恒力F₁=20N作用在木板上，t=0.5s后木塊和木板的速度各為多大；
（2）將水平向右的恒力改為F₂=33N作用在木板上，能否將木板從木塊下方抽出，若能抽出，求出經(jīng)多長時間抽出；若不能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出木塊的最大加速度，通過整體法求出發(fā)生相對滑動時的恒力大小，從而判斷出木塊和木板不發(fā)生相對滑動，一起做加速運動，對整體分析求出加速度，根據(jù)速度時間公式求出木板和木塊的速度．
（2）恒力改為F₂=33N作用在木板上，大于臨界情況下的恒力，發(fā)生相對滑動，根據(jù)牛頓第二定律求出m和M的加速度，結(jié)合位移之差等于L，結(jié)合運動學公式求出抽出的時間．

解答 解：（1）木塊最大加速度a_m=μ₁g=3m/s²
若木塊與木板以a_m一起加速，F(xiàn)-μ₂（M+m）g=（M+m）a_m
F=μ₂（M+m）g+（M+m）a_m=25N
F₁=20N＜25N，木塊與木板一起加速
F₁-μ₂（M+m）g=（M+m）a
a=2m/s²
v=at=1m/s
所以t=0.5s時木塊和木板速度均為1m/s
（2）F₂=33N＞25N，木塊相對木板滑動，木板能從木塊下抽出．
對木塊a₁=μ₁g=3m/s²
對木板F₂-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂，
解得a₂=5m/s² 
根據(jù) L=$\frac{1}{2}$（a₂t²-a₁t²）
解得    t=1.2s
答：（1）t=0.5s后木塊和木板的速度均為1m/s．（2）木板能從木塊下抽出．經(jīng)過1.2s時間抽出．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．本題的關(guān)鍵得出發(fā)生相對滑動時的最小拉力，從而判斷是否發(fā)生相對滑動．