Question

7．據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個(gè)在地球表面重量為600N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60N，由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為（　　）

• A． 0.5
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 在忽略自轉(zhuǎn)的情況下，萬(wàn)有引力等于物體所受的重力，所以根據(jù)重力之比，可以求出中心天體的半徑之比．

解答 解：在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，萬(wàn)有引力等于物體的重力，即：
G_地=$G\frac{{M}_{地}m}{{{R}_{地}}^{2}}$
同樣在行星表面有：
G_行=$G\frac{{M}_{行}m}{{{R}_{行}}^{2}}$
以上二式相比可得：
$\frac{{G}_{地}}{{G}_{行}}$=$\frac{{M}_{地}}{{{R}_{地}}^{2}}$×$\frac{{{R}_{行}}^{2}}{{M}_{行}}$=$\frac{1}{6.4}×$$\frac{{{R}_{行}}^{2}}{{{R}_{地}}^{2}}$
$\frac{{R}_{行}}{{R}_{地}}$=$\sqrt{\frac{6.4×600}{1×960}}$=2
故該行星的半徑與地球的半徑之比約為2．故C正確，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 忽略自轉(zhuǎn)的情況下萬(wàn)有引力等于物體所受的重力，這是經(jīng)常用的方法要注意掌握．